( 58) 



tion du minimum exige que tang' A tang A = 4 ou A = C = 60 54' 

 et B = 58 12'. 



Si les dformations taient rapportes au ct c, la moyenne des plus 

 grandes dformations dans les deux sens serait 



(v/2 2 cos B -f- 1 V + 2 ces B) ; 



2 sin B 



le minimum serait donn par la condition tang' A = 2 ou A = C = 5i34' 

 et 6 = 76 5 2'. 



Pour que la plus grande des dformations dans les denx sens soit la 

 moindre possible, il faut que les plus grandes dformations dans chaque 

 sens soient gales, l'une augmentant quand l'autre diminue; quel que soit 

 le terme de comparaison , on a, dans le cas de deux angles mesurs, 

 sj-i. 2 cos B = \/2 -f- 2 cos B ou tang A = i ou A = G = 45 et B = 90; 

 dans le cas de trois angles mesurs, isji a cos B= y/a + 2 cos B 

 ou tang A = 2, A = C r= 63''26' et B = 538' 



Si l'on dtermine le triangle le plus favorable par la condition de cir- 

 conscrire le plus possible l'espace dans lequel le sommet B peut errer, il 

 faut prendre le minimum de son aire, oU, ce qui revient au mme, du pro- 

 duit des plus grands dplacements de ce sommet, dans les deux sens; ce 



produit tant j. r ou -^-. -, le minimum est donn par la 



' 4si"^cosA lOsinA cos'A r"' 



condition tang" A = \, ou A = C = 3o et B = j^o". En divisant par c' 



l'expression de la valeur du produit des dplacements, ceux-ci se trouvent 



rapports au ct; lemiuimum de ce produit est alors donn par la condition 



tang'' A = I , ou A = C = 45 et B = 90. 



X En rapportant les dplacements du sommet dans les deux sens, la 



hauteur du triangle, leur produit serait un minimum prcisment pour 



le cas o les trois angles seraient gaux; en effet, ce produit est , . , / , 



dont le minimum est donn par la condition tang* A = 3, ou A = B = G = 60". 

 Ainsi, c'est en considrant les dformations par rapport la hauteur du 

 triangle, qu'on trouverait en6n une certaine condition de minimum, qui 

 donnerait le triangle quilatral. 



Si l'on prend le rapport du produit des dplacements dans les deux 



sens on aura un sous-multiple du rapport de l'aire du lieu go- 

 mtrique des sommets celle du triangle; ce rapport est 



2 b sin^ A cos A_ 



