( 302 ) 



trois quations linaires et hotnogiies qui renfermeront, avec f, r] , les 

 coefficients m, c, w^s. 



On pourra d'ailleurs dduire de ces quations linaires, i" en liminant 



f, ri, ^ , nae quation caractristique 



(lo) {s,u,v,w) = o, 



en vertu de laquelle s deviendra fonction dea, v, iv; a" en liminant *, les 

 rapports de >3 et ^ exprims en fonctions de m, v^ w, en sorte qu'on 

 aura 



(il) l = iL = l, 



O, , iJP tant trois fonctions dtermines de u, v , w. Remarquons, en 

 outre, que l'quation (lo) sera gnralement du troisime degr par rapport 

 k s^, et, qu'en consquence, la rsolution de cette quation fournira trois 

 valeurs de s'. A ces trois valeurs correspondront trois systmes de valeurs 

 des fonctions O, ", ^, et aussi trois rayons simples de natures diverses. Ces 

 trois rayons seront les deux rayons visibles et le rayon vanescent. 



" Considrons maintenant, d'une manire spciale, le rayon vanescent, 

 et soient 



'., t>:, w:, i:, ^:, i, :, p:, ^:, 



ce que deviennent , pour ce rayon, les coefficients et fonctions 



, V, w, ^, yj,, t), P, ^. 



Les formules (lo) et (ii) donneront 

 (la) F {s, u,, p1, w',) = o, 



(i3) 11=4 = - 



: <?, ,^, 



Dailleurs, dans une premire approximation, les quations diffrentielles 

 des mouvements infiniment petits peuvent tre supposes homognes ; et 

 lorsqu'on admet cette hypothse, comme nous le ferons ici, la fonction 

 de .y , u, <', v, reprsente par F(a", m, v , tv), devient elle-mme homo- 

 gne, et l'on peut encore supposer homognes les fonctions de , v,w re- 

 prsentes par V, '^, ^. Cela tant, et A', ayant la valeur que dtermine la 



