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en vin{ft triangles quilatraux et en douze pentagones sphriques rguliers. 

 J'ai quelques motifs pour souponner que, au point de vue de la mcanique 

 applique la gologie, le pentagone est ici la figure la plus caractris- 

 tique, et je dsignerai le rseau form par les quinze grands cercles primi- 

 tifs et par ceux qu'il sera ncessaire de leur adjoindre , sous la dnomination 

 de Rseau pentagonal. . 



>' Les grands cercles primitifs du rseau pentagonal se rencontrent aux 

 trois angles de chacun des cent vingt triangles scalnes dans lesquels ils di- 

 visent la surface de la sphre sous des angles de 36, de 60 et de 90 degrs. 

 TjC rseau fondamental ne renferme pas d'autres angles que ces trois-l 

 et l'angle de 72 degrs qui rsulte de l'addition du premier lui-mme. Par 

 consquent, il ne peut devenir comparable au rseau compliqu que for- 

 ment , sur la surface de la sphre terrestre , les grands cercles de comparaison 

 des diffrents systmes de montagnes, que par l'adjonction systmatique d'un 

 certain nombre de cercles auxiliaires. 



I Pour procder mthodiquement cette adjonction, j'ai considr que 

 les prands cercles primitifs du rseau pentagonal, par suite de leurs inter- 

 sections sous l'angle de go degrs, constituent cinq systmes tri-rectangulaires 

 coordonns entre eux avec une parfaite rgularit. J'ai remarqu, eu outre, 

 que les trois plans de chacun des systmes tri-rectangulaires peuvent tre 

 considrs comme respectivement parallles aux six faces d'un cube ayant 

 son centre au centre de la sphre. J'ai reconnu que ces cinq cubes ne 

 sont autre chose que les cinq positions d'un mme cube plac d'abord 

 dans une situation quelconque, et tournant sparment de 180 degrs autour 

 de chacune de ses quatre diagonales. Je me suis enfin reprsent le cube 

 dans chacune de ses cinq positions comme le noyau d'un systme cristalhn 

 rgulier, compos des faces de l'octadre , du dodcadre rhombodal , et de 

 tous les dodcadres pentagonaux, trapzodres, etc., que le systme cris- 

 tallin rgulier comprend en nombre illimit. Imaginant ensuite par le centre 

 de la sphre des plans indfinis parallles aux diverses faces de ces types 

 cristallins, j'ai eu sur la sphre un nombre infini de grands cercles coor- 

 donns entre eux avec une rgularit parfaite, suivant le genre de symtrie 

 propre au rseau pentagonal primitif. C'est l'ensemble de ce nombre infini 

 de cercles que j'appelle le Rseau pentagonal complet. 



C'est l sans doute un systme de plans fort complexe, mais il est cer- 

 tain qu'il divise tout l'espace angulaire autour du point central avec une 

 symtrie et une rgularit singulires. liCS proprits curieuses de ce systme 

 ne peuvent avoir chapp l'attention des gomtres; mais, comme j'avais 



