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Pour n valeurs en exc^ et n valeurs en dfaut de chaque angle, le 

 centre du lieu des sommets a 2 + i chances; chacun des sommets de 

 l'hexagone le plus voisin en a aw; chaque sommet et chaque milieu de ct 

 de l'hexagone suivant a in i chances; et aiusi de suite jusqu'au 2 Ai"""* hexa- 

 gone ou polygone limite, dont chaque sommet et chaque point de division des 

 cts en in parties gales n'a qu'une seule chance de reprsenter le sommet 

 du triangle; [in -f- i)' est le nombre total des combinaisons. La rectifica- 

 tion des angles fait sortir des limites primitives du lieu des sommets in[n -t- 1^ 

 positions, prises parmi les plus fautives, et ayant un nombre de chances 



gal a -^^ '-^ ou a ' ^ j suivant que n est pair ou 



impair. 



JiC nombre des triangles dont la dformation est augmente par l'ac- 

 ciuissement de l'erreur de l'angle A ou C le plus fautif est 



2/?(/8 + i) (2/1-1- 1) n{n 2)(5w 2) a. n[n-hi) [%n-^\) - (' 1)(5 3) 



3 "^ 3.4 ' **" 3 ' ^3 



Le nombre des triangles dont la dformation rsulte de l'augmentation des 

 erreurs des deux angles la base est 



n{n+i){n-\-7.) n{n+8) ( n 2) w (/? -f- 1 ) (/; + 2) {n + 1) (n 1} {n + g) 



3 ^ 2.3.4 ' " 3 ^ X4 



Le nombre total des triangles altrs par la rectification est donc 



IT ' + i8/'-h8 in n'-\- 7.5n'-^ n n i 



8 ' " 8 ' 



suivant que n est pair ou impair. 



" Quand n est un trs-grand nombre, comme cela a lieu dans la pratique, 

 la probabilit de ces rsultats errons par suite de la rectification des angles 

 est suprieur a ^ 



Si l'on cherche l'erreur moyenne de chacun des angles rectifis A et G, 

 soit en dessus, soit en dessous de leur vritable valeur, on trouve qu'elle 



est - , l'erreur moyenne de mesure des mmes angles, avant leur rectifica- 

 tion, tant- . D'un ct on a l'inconvnient d'augmenter d'un tiers les carts 

 de direction les plus dangereux, et de rendre plus inexacts au del du quart 

 des triangles; d'un autre ct o;3 a l'avantage de rduire l'erreur moyenne 



des anples de -?;S, ou de - de ce qu'elle serait sans la rectification; il faut 

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prononcer dans chaque cas si l'avantage l'emporte sur les inconvnients. 



" On arrive aux mmes rsultats quand la probabilit de l'erreur de me- 

 sure des angles varie d'une manire rgulire avec la grandeur de cette 



