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l'attraction d'un point extrieur trs-loign, on reconnat qu'elle peut tre 

 en quilibre sous la forme d'un ellipsode dont un des axes serait dirip[ 

 vers le point attirant. Les quations qui dterminent la longueur des axes de 

 cet ellipsode se discutent en suivant une marche analogue celle qui sert 

 trouver les ellipsodes propres l'quilibre d'un fluide tournant autour d'un 

 axe; mais les rsultats de la discussion sont diffrents. Ainsi dans le pro- 

 blme bien connu que nous venons de rappeler, outre deux figures de r- 

 volution, il en existe, dans certains cas, une autre trois axes ingaux tout 

 aussi propre l'quilibre. Au contraire, dans la question qui fait l'objet de 

 ce Mmoire, on ne trouve que deux ellipsodes, qui sont de rvolution au- 

 tour de l'axe dirig vers le point extrieur, et, de pins, allongs vers ce 

 point. Les deux solutions du problme ne diffrent donc que par la gran- 

 deur de cet allongement : l'un des ellipsodes tant en gnral peu diffrent 

 de la sphre, et l'autre trs-allong. 



L'allongement sera dtermin dans chaque cas particulier au moyen 

 d'une quation transcendante, lorsqu'on connatra le rapport de la masse 

 du point attirant divise par la densit du fluide et par le cube de la dis- 

 tance des deux corps. Si , par exemple, ce rapport tend vers zro, le premier 

 ellipsode se rapproche indfiniment d'une sphre, et le second disparat : 

 c'est ce qui arrive quand les deux corps sont trs-loigns l'un de l'autre. 

 Lorsque ce rapport est seulement trs-petit, on peut obtenir des formules 

 trs-simples pour la dtermination des deux ellipsodes. 



>' Mais si ce rapport augmente jusqu' atteindre une certaine limite, les 

 deux ellipsodes finissent par se confondre en un seul, et n'existent plus au 

 del; de sorte que, pour une valeur plus grande de ce lapport, 1 quilibre 

 du fluide n'est plus possible sous une figure elliptique. Quand les deux 

 solutions existent, l'un des ellipsodes est moins allong, l'autre plus allong 

 que cet ellipsode limite dont l'axe de rvolution est gal vingt-cinq fois 

 environ celui de l'quateur. 



') Il rsulte, de ce que nous venons de dire, que ces figures d'quilibre 

 doivent disparatre quand la masse fluide se rapproche du corps attirant, 

 et d'autant plutt que la densil du fluide est plus faible. Ainsi, pour un 

 fluide de densit gale celle de l'air, et attir par le soleil, l'quilibre se- 

 rait impossible sous une forme ellipsodale, si sa distance au soleil ne sur- 

 passait pas celle de la plante de Mercure. On voit, par cet exemple, que 

 le problme que nous avons trait se rattache la thorie des comtes , et 

 peut y trouver quelques applications. >' 



