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 et pour un petit nombre de degrs t, 



/ = - o",445 tang z = s .t tang z. 



Il Gela pos, l'quation diffrentielle de la trajectoire lumineuse peut 

 tre rduite , dans le cas dont il s'agit , k dy = tang 6 dx, 6 tant la rfrac- 

 tion totale opre depuis l'origine, ou ^ = * . tang z. 9 [x) dx. Les x sont 

 compts sur l'axe de la lunette, en prenant le centre de l'objectif pour ori- 

 gine; (f{x) exprime la succession des tempratures dcroissantes, avec la 

 condition que f{x) = o pour j? = o et <p [x) = t pour x =/., longueur 

 focale de la lunette. 



C'est sur y [x) que doivent porter les hypothses. Nous ferons succes- 

 sivement 



(j3(ar) = j-a:" et y (jc) = (< 4- i)-/ i. 

 En intgrant , on trouve aisment dans ces deux cas 



et 



En posant ^ =/, et en divisant de part et d'autre psr f, on obtient les 



expressions suivantes de l'angle sous-tendu par la trajectoire centrale vue 



de l'objectif, 



s.t.ta.nsz r tloge "1 



2_ et i ;r-5 - I j . tang z. 



1_^, Llog{^ + ') J ^ 



m 



La distance focale disparat de ces expressions , comme on devait s'y 

 attendre, mais elle y revient implicitement par les hypothses qu'il reste 

 faire sur t. Je fais ^ = a degrs (lunette de 2 mtres peu prs). La pre- 

 mire formule nous donne immdiatement les rsultats qui rpondent aux 



1 I 



diffrentes lois o l'on supposerait ip(x) = ax'^, ax, ax"^, ax'*> ou a, en 



faisant m = -t i, 2 ou 00 . On obtient ainsi, par les deux formules : 

 ~=z^s .tang z, -2- j. tang s, j. tang 2, |.j.tangz et aj.tangz. 



