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pement des mathmatiques chez les Grecs, matres des Arabes, et chez les 

 anciens peuples de l'Asie. 



Esprant donc pouvoir tre utile la science, j'ai essay, bien impar- 

 faitement sans doute, de marcher sur les traces de ces savants distingus, et 

 j'^i t assez heureux pour faire quelques dcouvertes qui nie paraissaient 

 pouvoir contribuer claircir quelques questions historiques. Ce sont ces 

 prmices que j'ai l'honneur de prsenter l'Acadmie. 



" Qu'on veuille me permettre, avant d'entrer dans un examen plus d- 

 taill, d'exposer brivement sur quelles matires portent les morceaux dont 

 je vais rendre compte. En voici l'indication : 



1. Mmoire d'Abo Sahl Alqoh sur une question relative la sphre 

 qui ne se trouve pas dans Archimde. Ce problme admet deux inconnues 

 dpendant chacune d'une quation du troisime degr; l'auteur construit les 

 racines de ces quations par l'intersection de deux sections coniques, de sorte 

 que l'une des deux inconnues est reprsente par l'ordonne du point d'in- 

 tersection, et l'autre inconnue par l'abscisse; en outre, l'auteur discute, 

 gomtriquement et avec une exactitude qui ne laisse rien dsirer, les dif- 

 frents cas relatifs la ralit des deux racines conjugues, et tablit, pour 

 cet effet, des relations trs-simples entre les donnes du problme quivalant 

 la relation connue entre les coefficients d'une quation cubique qui dcide 

 si les deux racines conjugues sont relles ou imaginaires. Toute la rsolu- 

 tion du gomtre arabe se distingue par une lgance remarquable. 



2. Solution mcanique d'un problme de gomtrie dpendant d'une 

 quation du troisime degr que l'auteur construit par un procd analogue 

 la solution du problme des deux moyennes proportionnelles de Platon. 

 On a remarq\i que cette solution de Platon tait le premier exemple de la 

 construction mcanique d'un problme gomtrique; les Arabes ont donc 

 su ingnieusement pntrer dans l'esprit des mthodes grecques et s'en faire 

 des instruments qu'ils maniaient avec habilet. 



> 3. Traduction arabe du livre des divisions des surfaces par Euclide, et 

 comparaison de ce manuscrit avec la traduction du mme ouvrage par Dee, 

 reproduite dans l'dition des uvres d'Euclide, faite Oxford par Grgory. 

 Dans le manuscrit dont il s'a-^it ici, le Trait, compos de trente-six propo- 

 sitions, est expressment attribu Euclide, ce qui n'tait pas le cas dans 

 celui traduit par Dee; en outre, notre manuscrit comprend, parmi les figures 

 divises, le cercle conformment au passage de Proclus cit dans la prface 

 de l'dition de Grgory; d'un autre ct, il ne s'y trouve pas de divisions 

 de pentagones. Enfin, dans la plupart des propositions, il s'y agit d'une di- 



