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et le terminer. C'est dans ce but que je prendrai la libert d'en mettre les 

 diffrentes parties sous les yeux de l'Acadmie, mesure qu'elles seront 

 acheves, et sans attendre l'poque beaucoup trop loigne o elles forme- 

 ront un ensemble. 



J'ai d, avant tout, reprendre le dveloppement de la fonction pertur- 

 batrice; malgr les travaux multiplis auxquels ce dveloppement a donn 

 lieu, on doit convenir qu'on n'en possde point encore une expression exacte 

 et suffisamment tendue. Lorsque les excentricits et les inclinaisons mu- 

 tuelles des orbites sont petites, on peut dvelopper la srie suivant les puis- 

 sances et les produits des puissances de ces lments. Cette condition tant 

 remplie pour la plupart des plantes, dont nous aurons nous occuper, c'est 

 cette forme de dveloppement qui fait l'objet du travail actuel. 



L'Acadmie verra que je donne l'expression de la fonction perturba- 

 trice jusqu'aux termes du septime ordre compris, et sans aucune omission. 

 C'est une expression explicite, dans laquelle il n'y a plus aucune espce de 

 substitution faire, et qui offre immdiatement tout ce qui est ncessaire 

 pour la dtermination des perturbations. Elle renferme quatre cent 

 soixante-neuf termes , qui dpendent de cent cinquante-quatre fonctions 

 algbriques. 



Si l'on compare ces fonctions ave celles d'entre elles qui ont dj 

 paru dans d'autres ouvrages , on apercevra de trs-nombreuses diffrences. 

 Je dois ici me borner dire que j'ai eu soin de constater, par plusieurs 

 moyens, que la vrit tait de mon ct. Il ne me serait point possible 

 d'entrer dans le dtail de ces vrifications; mais les astronomes qui auront 

 faire usage de mes formules, reconnatront que la marche que j'ai suivie 

 rendait les erreurs impossibles. Telle transformation qui tait d'habitude 

 ncessaire pour arriver au rsultat dfinitif, et qui tait ainsi une nouvelle 

 source d'erreurs, est devenue inutile dans le calcul des fonctions, et a donn, 

 au contraire , une vrification prcieuse. 



L'emploi des formules ncessite qu'on calcule les valeurs que pren- 

 nent certaines expressions algbriques et entires d'une variable i, pour 

 des valeurs particulires et entires de la variable. Afin de dispenser les 

 astronomes de ce calcul pnible et des erreurs qu'il peut entraner, j'ai 

 joint mon Mmoire des Tables numriques de ces expressions pour toutes 

 les valeurs de i depuis 10 jusqu' + 10. On en rpterait aisment la 

 vrification , en remarquant que les diffrences de l'ordre ri doivent tre 

 constantes entre les valeurs numriques et successives des fonctions du ri i ' nr 

 degr. 





