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 technique, et o il se proposait, comme objet principal , de dmontrer gn- 

 ralement que , si une fonction de n lettres a plus de deux valeurs, elle en a 

 au moins n. 



On sait que M. Bertrand est parvenu tablir ce thorme en faisant 

 usage du postulatum suivant : Si n est >^, il y a au moins un nombre pre- 

 mier compris entre - et n 2. 



Les Tables de nombres premiers ont permis de vrifier l'exactitude de 

 ce postulatum pour les valeurs de n comprises entre 7 et 6oooooo,-en sorte 

 que le thorme de M. Bertrand se trouve dmontr par lui pour les fonc- 

 tions qui ont moins de 6000000 de variables. 



M. Bertrand a aussi dmontr dans son Mmoire que, n tant >9, si 

 une Jonction de n lettres a plus de n valeurs, elle en a au moins 2 n. 



* Tels sont les faits principaux acquis cette thorie (1). Le Mmoire que 

 j'ai l'honneur de prsenter aujourd'hui l'Acadmie se compose de deux 

 parties, et renferme vingt-six propositions. 



L'objet principal de la premire partie est d'tablir le thorme de 

 M. Bertrand, sans avoir recours aucun postulatum. Dans la seconde partie 

 je dmontre : i qxx une fonction qui a plus de n valeurs en a au moins 2 n, si 



n est > 8; 2 qu une fonction qui a plus de in valeurs en a au moins -> 



si n est > 12. 



La Mthode dont je fais usage diffre essentiellement de celles qui ont 

 t employes jusqu' ce jour, et la thorie expose dans ce Mmoire com- 

 prend comme cas particuliers tous les rsultats partiels obtenus par les go- 

 mtres qui ont trait avant moi cette matire. 



physique du globe. Sur les altitudes des montagnes de la Bolivie et sur 

 les systmes de dislocation qu'on y observe. (Extrait dune Lettre de 

 M. A. Pissis M. Elie de Beaumont.) 



Charg par le gouvernement de la Bolivie de lever la carte de cette 

 contre, j'ai form une chane de triangles s tendant depuis la Cordilire 



U) Depuis que ce Mmoire est compos , je me suis aperu que M. Cauchy avait indiqu 

 dans les Comptes rendus quelques rsultats conformes ceux que j'ai obtenus moi-mme. 

 M. Cauchy a dduit ces rsultats de ses recherches sur les arrangements et les substitutions, 

 mais il ne les a pas rappels dans la rimpression de son Mmoire, la seule dont j'avais eu 

 connaissance (Exercices d'Analyse et de Physique mathmatique, tome III). Au surplus, 

 l'analyse de M. Cauchy n'a aucun rapport avec la mienne. 



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