( 43 ) 



et mont permis de perfectionner encore en plusieurs parties la thorie des 

 suites, ainsi que je vais le dire en peu de mots. 



Je rappellerai d'abord que, si l'on dsigne par u le terme gnral 

 dune srie simple 



( 1 ) U , M, , 2 , . . . , 



par r le module de u, et par / le module de la srie, c'est--dire, la 



i 

 limite ou la plus grande des limites vers lesquelles converge (r) n pour des 

 valeurs croissantes de , la srie sera convergente, quand on aura /< i , 

 divergente, quand on aura l > i . Si , en dsignant par 



z = re'P 



une variable dont le module soit r et l'argument p, on pose 



u = az", 



alors en nommait k le module de la srie 

 (a) a , a,, a 2 ,. . ., 



dont le terme gnral est a , on trouvera 



l=kr; 

 et, par suite, la srie 



(3) a,,, a,z, fljZ 2 ,... 



sera convergente , quand on aura r < -r , divergente , quand on aura 

 r>~ Ajoutons que, si f(z) dsigne une fonction explicite de z qui, avec 



sa drive /' (z), demeure fonction continue de r et de p, pour tout 



module r de z infrieur une certaine limite &, j\z) sera dveloppable, 



pour un tel module, en une srie de la forme (3), et qu'alors on aura 



prcisment 



i 



si la valeur v du module r on peut joindre une valeur de l'argument p 

 tellement choisie, que la fonction 



/(*) ou J'(Z) 

 devienne infinie. 



