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tant le module de t. Il reste trouver une limite plus approche de l'er- 

 reur commise, eu dterminant d'une manire approximative la valeur d'une 

 intgrale de la forme 



(10) . =rzr f (*)dp 



dans le cas o n est un trs-grand nombre et o l'on attribue z un module 

 pour lequel se vrifie la condition 



(.1) Z' = o. 



On y parviendra comme il suit. 



Supposons d'abord {(z) = t. Alors l'quation (io) donnera 



M '"** 



Concevons que, dans cette dernire formule, on*pose r = r, et p = <f> + f. 

 On aura 



(i3) = ^j["Z"rf(p. 



Dcomposons l'intgrale (i3) en deux parties, dont l'une soit prise entre 

 des limites trs-rapproches zs, -+- cr, l'autre tant reprsente par (S); nous 

 aurons 



(i4) s = i; f u z n dy + <s>, 



rs tant un arc trs-petit. Supposons d'ailleurs que, pour r = r, p =f , on ait 

 non-seulement 



Z = R, Z'=o, 

 mais encore 



^D p l(Z)=->, ^D*1(Z) = , 



on trouvera , pour une trs-petite valeur numrique de f , 



(i5) l(Z) = l(fl)-ay 2 + ? 



g tant trs-peu diffrent de b. Ajoutons que , R tant le module maximum 

 maximorum de Z considr comme fonction de p, la partie indpendante 

 de i dans a sera ncessairement positive. Cela pos, la formule (t5) donnera 



Z= Re-"fe s ?', 



