( loi ) 



dveloppement des autres fonctions qui entrent dans les formules tablies 

 ci-dessus. On a , d'ailleurs , 



(M9)=S /f, W =V^ H = V /^. 



Si la quantit q et le module k sont trs-proches de l'unit, on se servira 

 des formules suivantes, par lesquelles le module se transforme dans son 

 complment, et, par suite, la quantit q dans la quantit extrmement 



petile q' = e u *\ 



e{u+ia)=igH[u-i{\L'-a)]=: S 'H l {a-w, k')= g"Q { [a+ /(K - u), #]; 

 H {u-hia)=ig@[u-i{V.'-a)]=ig'H(a-iu, *>)== g"6[a -+- iK - u), k 1 ], 

 H t {u+ia)=ge t [u-i\K'-a)] = g'{a-M, k J ) = -ig"B[a-hi{K-u), A'], 

 e i (u+ia)=gH i [u-i(K'-a)] = g'& l {a-iu, k')=g"l,[a -h i(K-u), k'}, 



o 



-iU*'-"-w* . . /k -ilt" 4 '" 1 ' . /k -jp<-*-W 



> , /k -4iO ( "- , -'' a) 4 /K 



Par cette transformation, les formules perdent leur' caractre priodique, 

 comme cela est bien propre un mouvement de rotation extrmement lent 

 et dont la priode est d'une dure quasi-infinie. 



On peut aussi dvelopper les neuf cosinus a, j3,etc, en sries priodiques 

 trs-simples et assez convergentes encore, quoique dpourvues de celte 

 convergence extraordinaire dont jouissent le dnominateur et les numra- 

 teurs de leurs valeurs fractionnaires donnes ci-dessus. On parvient ces 

 dveloppements en partant de ces fractions et en se servant des formules 

 suivantes : 



(i) > H, (0)9(0)9,(0) h(^ 



"a 6 5* I" q^-j-q^COSIx q'(l + q<)cos^x ~| 



7 -<7 /L (l _ ? w )( ,_ ? ^) + (,_ 9 .-* ) ( I _ 7 + 6 ) + ---j; 





= *\q 2 +7 



^ I T y(i 9')sin2j y'(i y')sin4ar , 1 



