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nation des orbites, l'existence d'une lacune qui restait remplir. Pntr 

 de l'importance qui s'attache l'emploi du plus grand nombre possible 

 d'observations, lors mme qu'on se propose seulement d'obtenir un premier 

 rsultat approch, j'ai d particulirement porter mes vues sur les mthodes 

 proposes par Laplace (i), et rcemment par M. Cauchy. Les prcieuses 

 formules d'interpolation dont ce dernier gomtre a enrichi la science , 

 m'ont paru lever les difficuls qui s'opposaient ce qu'on obtnt, de la 

 mthode de Laplace, le degr de prcision exig dans l'tat actuel de l'as- 

 tronomie. Mais les mthodes que je viens de citer sont insuffisantes d'autres 

 gards, dans un cas assez tendu, celui des faibles inclinaisons. Une courte 

 discussion montrera en quoi pchent ces mthodes, et justifiera la marche 

 que j'ai suivie dans la recherche de nouvelles formules. 



En se reportant aux formules donnes par Laplace, pour la dtermina- 

 tion des lments du mouvement elliptique, on reconnat que tous les rsul- 

 tats dpendent d'une certaine fonction \i! de la latitude gocentrique et de 

 ses drives des deux premiers ordres. Cette fonction se prsente sous la 

 forme d'une fraction dont le numrateur et le dnominateur dcroissent avec 

 ces quantits, et s'annulent en mme temps qu'elles, c'est--dire lorsque 

 l'inclinaison est nulle. La fonction p.' est donc gnralement mal dtermine 

 dans le cas des faibles inclinaisons, et tout fait indtermine si l'orbite 

 concide avec le plan de 1 ecliptique. Or, on sait qu' cette limite, deux des l- 

 ments disparaissent: ceux qui restent tant au nombre de quatre, exigent le 

 concours d'autant de longitudes, ou bien, d'une longitude et de ses drives 

 des trois premiers ordres. 



Si l'on examine actuellement les expressions auxquelles a t conduit 

 M. Cauchy, on verra que la fonction qu'il dsigne par CR, dans son Mmoire 

 insr aux Comptes rendus (tome XXV, page 4'o)> est identique avec la 

 fonction [i' de Laplace. Il suffit, pour s en assurer, d'effectuer de simples 

 transformations et des liminations de quantits auxiliaires. Les formules de 

 M. Cauchy peuvent tre considres comme donnant lieu deux systmes dis- 

 tincts. Par exemple, en groupant certaines quations, on aura un systme 

 propre fournir les valeurs des distances de la plante la Terre et au Soleil , 

 n'exigeant l'emploi des drives de la longitude et de la latitude gocentriques, 

 que jusqu'au deuxime ordre inclusivement; ce systme n'est autre, au fond, 



(i) Avec un peu d'attention, on reconnat que les formules de la Mcanique cleste ne 

 diffrent que par la forme, de celles qui se trouvent dans la note (i), section VII, ajoute 

 la dernire dition de la Mcanique analytique. 



C. R., 1849, l m Semestre. (T. XXIX , N S.) l 



