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que celui donn par Laplace sous une autre forme. Il est sujet, par cons- 

 quent, aux inconvnients qui ont t signals plus haut. Un autre groupe 

 de formules renfermant les drives du troisime ordre, forme un second 

 systme. Celui-ci a l'avantage de conduire une quation finale du troisime 

 degr, rsoluble par la simple extraction d'une racine cubique; mais, outre 

 l'inconvnient d'exiger l'emploi des drives du troisime ordre de la longi- 

 tude et de la latitude la fois, il prsente encore celui de donner un rsultat 

 indtermin dans le cas des inclinaisons nulles. Ce sont les drives du loga- 

 rithme-tangente de la latitude qui amnent l'indtermination; et il est facile 

 de combiner les termes qui les contiennent, de manire mettre en vidence 

 la mme fonction CR ou [if de Laplace, qui ne peut, par sa combinaison 

 avec d'autres termes, faire perdre au rsultat son caractre d'indtermi- 

 nation. 



Ainsi, la mthode de Laplace et celle de M. Cauchy, sous quelque aspect 

 que l'on envisage cette dernire, ne peuvent fournir de rsultats prcis, 

 lorsqu'on les applique aux orbites des plantes dont les inclinaisons sont 

 faibles, et ne pourraient absolument fournir aucun rsultat dans le cas des 

 inclinaisons nulles. 



Je suis parvenu viter les inconvnients particuliers aux mthodes 

 en question, en m'attachant uniquement aux deux quations diffrentielles 

 du deuxime ordre qui reprsentent le mouvement projet sur l'cliptique. 

 On peut les combiner de manire isoler, dans l'une la drive seconde de 

 la projection de la distance la Terre, et dans l'autre la drive seconde del 

 longitude gocentrique. Une diffrencit ion opre sur cette dernire quation, 

 introduit la drive du troisime ordre de la longitude, et celle du rayon 

 vecteur. Enjoignant ces trois quations, une nouvelle quation fournie par 

 le triangle dont les centres de la Terre, du Soleil et de la plante occupent 

 les sommets, puis la diffrentielle de cette quation, on fait apparatre la 

 premire drive seulement de la latitude gocentrique; et l'on a alors 

 autant d'quations que d'inconnues. L'quation finale n'est pas trop compli- 

 que lorsqu'on ne cherche pas inutilement faire disparatre les dnomina- 

 teurs et les radicaux. 



Cette quation se prte aisment la vrification de la solution connue 

 que l'on obtient en substituant le rayon vecteur et la masse de la Terre, au 

 rayon vecteur et la masse de la plante. 



Si l'poque choisie est celle de la station en longitude, l'quation finale 

 se simplifie au point de pouvoir tre rsolue par l'lgante construction due 

 . M. Binet. Les distances la Terre et au Soleil ne dpendent alors que des 



