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coordonnes angulaires gocenlriques de la plante, et de la deuxime 

 drive de la longitude. Mais la drive du troisime ordre de la longitude 

 est indispensable pour obtenir les premires drives de ces distances. 



Si l'on choisit l'poque de l'opposition, l'quation finale est encore beau- 

 coup simplifie, mais moins que dans le cas prcdent. 



Sauf quelques remarques propos du calcul de la drive du premier 

 ordre de la. distance projete, de l'anomalie vraie et de l'excentricit, le 

 calcul des lments suit la voie trace par Laplace. 



La mthode dont les bases viennent d'tre indiques peut encore tre 

 avantageusement employe comme mthode de correction des lments ap- 

 prochs. Si l'on a besoin de changer d'poque, ou encore si la premire ap- 

 proximation a t obtenue par une autre mthode, il est ncessaire de cal- 

 culer, au moyen des lments approchs, les valeurs de la longitude, de la 

 latitude et de leurs drives, pour l'poque choisie. Je donne les formules qui 

 remplissent ce but. Je calcule ensuite les corrections que doivent recevoir 

 les quantits prcdentes , pour qu'en formant avec ces corrections et les 

 puissances correspondantes du temps, des sries de mme forme que celles 

 qui expriment la longitude et la latitude dans la premire approximation, 

 ces sries reprsentent les diffrences entre les observations et les positions 

 calcules au moyen de l'orbite approche. Les coordonnes et leurs drives 

 tant ainsi corriges, servent de point de dpart au calcul, par la nouvelle 

 mthode, d'une orbite plus approche. Les corrections peuvent, sans incon- 

 vnient, tre trs-fortes. 



Dans le but d'aplanir les difficults ceux qui voudraient , pour la pre- 

 mire fois, s'occuper du calcul des orbites, j'ai pris le soin d'extraire du 

 corps du Mmoire, et de disposer comme en tableau, dans l'ordre des 

 calculs, les formules qui doivent tre employes; j'y ai joint aussi l'expos 

 des formules d'interpolation de M. Cauchy, sur lesquelles je fonde actuelle- 

 ment le succs des applications de ma mthode. 



Le Mmoire se termine par un exemple numrique, dans lequel je pr- 

 sente le dtail du calcul des lments corrigs de l'orbite de la plante Iris. 

 Le rsultat de ce travail a t prsent l'Acadmie, dans sa sance du 

 28 aot de Tanne dernire. 



Enfin, j'ai fait suivre mon Mmoire d'une Note concernant plusieurs 

 formules de la Mcanique cleste, qui donnent des rsultats mal dtermins 

 dans certains cas. Je leur en substitue d'autres qui ne prsentent pas cet 

 inconvnient. 



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