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analyse algbrique. Sur les quantits gomtriques, et sur une mthode 

 nouvelle pour la rsolution des quations algbriques de degr quelconque ; 

 par M. Augustin Cauchy. 



On sait qu'une quation algbrique du degr n offre toujours n racines 

 dont plusieurs peuvent tre du nombre de celles que l'on a nommes imagi- 

 naires. D'ailleurs, la thorie des expressions algbriques appeles imagi- 

 naires a t, diverses poques, envisage sous divers point de vue. Ds 

 l'anne 1806, M. l'abb Bue et M. Argand, en partant de cette ide que 

 y/ 1 est un signe de perpendiculaire, avaient donn des expressions ima- 

 ginaires une interprtation contre laquelle des objections spcieuses ont 

 t proposes. Plus tard, M. Argand et d'autres auteurs, particulirement 

 MM. Franais, Faure, Mourey, Valls, etc., ont publi des recherches (*) 

 qui avaient pour but de dvelopper ou de modifier l'interprtation dont il 

 s'agit. Dans mon analyse algbrique, publie en 1821, je m'tais content 

 de faire voir que l'on peut rendre rigoureuse la thorie des expressions et 

 des quations imaginaires, en considrant ces expressions et ces quations 

 comme symboliques. Mais, aprs de nouvelles et mres rflexions, le meilleur 

 parti prendre me parat tre d'abandonner entirement l'usage du signe 

 \J 1, et de remplacer la thorie des expressions imaginaires par la thorie 

 des quantits que j'appellerai gomtriques , en mettant profit les ides 

 mises et les notations employes non-seulement par les auteurs dj cits, 

 mais aussi par M. de Saint- Venant dans un Mmoire digne de remarque sur 

 les sommes gomtriques. C'est ce que j'essaye d'expliquer dans une Note 

 qui s'imprime en ce moment, et qui offrira une sorte de rsum des travaux 

 faits sur cette matire, reproduits dans un ordre mthodique , avec des 

 modifications utiles. Je me bornerai pour l'instant extraire de cette Note 

 quelques notions relatives aux quantits gomtriques, et deux thormes 

 sur lesquels s'appuie la mthode nouvelle que je propose pour la rsolution 

 des quations de tous les degrs. 



I er . Quantits gomtriques, dfinitions, notations. 



>< Menons dans un plan fixe, et par un point fixe, pris pour origine ou 

 ple, un axe polaire OX. Nous appellerons quantit gomtrique et nous 



(*) Une grande partie des rsultats de ces recherches avait t, ce qu'il parat, obtenue, 

 mme avant le sicle prsent et ds l'anne 1786, par un savant modeste , M. Henri-Domi- 

 nique Truel , qui , aprs les avoir consigns dans divers manuscrits , les a communiqus, vers 

 l'anne 1810, M. Augustin Normand , constructeur de vaisseaux au Havre. 



