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 tits o, r p , en sorte qu'on aura 



~t" >p Pp, f p fp+n- 



Ces dfinitions tant adoptes, il sera facile de dterminer les diverses 

 racines d'une quantit gomtrique, par exemple, les racines m imes de l'unit. 

 On reconnatra , en particulier, que l'unit a , pour racines carres 



pour racines cubiques 

 pour racines quatrimes 



i =i et i, = i, 



i et . i 



3 



i et if, 



etc. 



L'une de ces racines, savoir, r, est prcismentla quantit gomtrique 



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que l'on est convenu de dsigner par la lettre i. Elle est tout la fois l'une 

 des racines quatrimes de l'unit, et l'une des racines carres de i. 



Lorsque la quantit gomtrique r p a le ple pour origine, son extr- 

 mit peut tre cense avoir pour coordonnes polaires les quantits alg- 

 briques r,p, et pour coordonnes rectangulaires les quantits algbriques x, y 

 lies r,p par les formules 



x = rcosp, y = rsinp. 

 Alors aussi on trouve 



r p = x -+- \y = r(cos p -+- i sin p); 

 puis, en posant r= i, 



i, 

 Ajoutons que des formules 



, p cosp -+ isinp. 



x 



>7> 



x y* r p r -p = r 



on tire immdiatement 

 On a aussi 



r 2 = x" -+- y'. 



ip + i- 



cosp = 

 C. R., 1849, mt Semestre. (T. XXIX, N 10.) 



sm p 



il; 



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