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formule (20). En vertu de cette formule, jointe lequation (18;, 6 sera une 

 fonction des trois paramtres a, b, c. Si, d'ailleurs, [x, y, z) vrifie une 

 quation aux drives partielles de la forme 



(22) {IDl + mlV, -+- ril) f(x, j, z) = o, 

 l,m, n tant trois coefficients constants , on aura encore 



(23) [la 3 + mv a -+- nw 2 ) f(ec, S, y) = o; 



et, par suite, on pourra de la valeur de a 2 , fournie par l'quation (18), li- 

 miner u 2 , ou v 2 , ou w 2 , l'aide de la formule 



(24) /u 8 + mv s + w ! = o; 



on pourra, par exemple, l'quation (18), substituer la suivante : 



( 2 5) a 2 = (a 2 - '- cA u 2 + (b 2 - * c 2 \ v 2 . 



Donc alors la quantit 6 se trouvera rduite une fonction des diffrences 



tf-tc 2 , b 2 -'"-c*. 



D'ailleurs, ces diffrences ne seront point altres, si l'on fait crotre ou 

 dcrotre respectivement les carrs 



a 2 , b 2 , c* 

 de quantits de la forme 



l, dm, 8n, 



6 dsignant un nouveau paramtre. Donc, si l'on pose 



(26) = sr(a 2 , b 2 , c 2 ), 

 et 



(27) Q = 7s[a 2 -01, b 2 -6m, c 2 -6n), 



c'est--dire si l'on dsigne par la moyenne entre les diverses valeurs de 

 f(x, y, z) correspondantes aux divers points situs dans l'intrieur de 

 l'ellipsode, dont l'quation est 



