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analyse mathmatique. Rapport sur un Mmoire de M. Roche , relatij 

 aux figures ellipsodales qui conviennent l'quilibre d'une masse fluide 

 soumise l'attraction d'un point loign. 



(Commissaires, MM. Le Verrier, Gauchy rapporteur.) 



Maclaurin a reconnu qu'une masse fluide, anime d'un mouvement de 

 rotation uniforme, et compose de molcules qui s'attirent mutuellement en 

 raison inverse du carr de la distance, peut satisfaire aux conditions d'qui- 

 libre, lorsque sa surface extrieure est celle d'un ellipsode de rvolution, 

 pourvu que la vitesse angulaire ne dpasse pas une certaine limite. A la 

 limite dont il s'agit, rpond un seul ellipsode. A une valeur plus petite de 

 la vitesse angulaire correspondent deux ellipsodes, dont l'un se rduit sen- 

 siblement une sphre quand la vitesse angulaire est trs-petite. Laplace 

 a d'ailleurs prouv que celui-ci est la seule figure d'quilibre qu'on puisse 

 obtenir quand on suppose la vitesse angulaire trs-petite, et la forme du 

 fluide peu diffrente de la sphre. Quant l'autre ellipsode de Maclaurin , 

 il offre gnralement un aplatissement considrable , surtout quand la vitesse 

 angulaire est sensiblement nulle. 



Il semblerait naturel d'admettre qu'une niasse fluide homogne, doue 

 d'un mouvement de rotation uniforme, doit, dans le cas d'quilibre, offrir 

 toujours pour surface extrieure une surface de rvolution. Mais, dans ces 

 derniers temps, M. Jacobi a dmontr qu'une telle masse peut se prsenter 

 aussi sous la forme d'un ellipsode trois axes ingaux. Cette proposition nou- 

 velle et remarquable ayant fix l'attention des gomtres, on a tudi les rela- 

 tions qui existent entre la vitesse angulaire et les trois axes de l'ellipsode, ou 

 plutt les rapports de ces mmes axes. M. Meyer a fait voir que, pour des 

 valeurs de la vitesse angulaire suffisamment petites, l'ellipsode de M. Jacobi 

 subsiste avec les deux ellipsodes de Maclaurin. La vitesse angulaire venant 

 crotre, il arrive un moment o l'ellipsode de M. Jacobi se confond avec 

 l'un des deux ellipsodes de Maclaurin, et ceux-ci finissent par disparatre 

 aprs tre devenus gaux entre eux, quand la vitesse angulaire atteint la 

 limite dont nous avons prcdemment parl. 



On peut d'ailleurs, au lieu de faire crotre la vitesse angulaire, faire 

 crotre le moment de rotation, c'est--dire, le produit de la vitesse angu- 

 laire par le moment d'inertie relatif l'axe de rotation; et alors on arrive, 

 quand on se borne considrer les ellipsodes de Maclaurin , aux propositions 

 tablies par Laplace dans le tome II de la Mcanique cleste, et quand on 



