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 rays auront respectivement pour valeurs les ternies d'une certaine suite, 

 que nous appellerons suite diatomique de P ou n iime suite diatomique. 



II. Proprits gnrales des suites diatomiques. 



i r Thorme. Toute suite diatomique est priodique et la priode 

 commence avec la suite. 



a e Thorme. Le premier nombre du tableau (a), aprs lequel les 

 squences de termes rays se reproduisent priodiquement, est le produit 

 de tous les nombres premiers jusqu' P inclusivement ; nous dsignerons ce 

 nombre par [J..P n . 



3 e Thorme. Dans toute suite diatomique, la priode a pour premier 

 terme l'unit, et dans la srie de tous les autres, les termes galement 

 distants des extrmes sont gaux. 



4 e Thorme. Le nombre des termes de la priode de la n' me suite 

 diatomique est le produit (a i) (3 i) (5 i). . .(P_i i) (P n i), que 

 nous dsignerons par (p([x.l? n ). 



5 e Thorme. La somme des termes de la priode de la n' eme suite 

 diatomique est gale p..P <p([x.P n ). 



6 e Thorme. Les multiples de P occupent toutes les places par rap- 

 port la priode de la (n i )***"* suite diatomique, et ne les occupent qu'une 

 seule fois chacune dans la premire priode de la n' me suite diatomique. 



7 e Thorme. Au-dessous d'une certaine limite, chaque suite diato- 

 mique comprend tous les nombres impairs possibles. 



8 e Thorme. Tous les termes de la ( i) Ume suite diatomique sont 

 compris au moins un nombre gal de fois dans la n ieme . 



9 e Thorme. Dans toute suite diatomique, en faisant abstraction du 

 premier terme, le terme milieu de la priode est toujours 3, et l'on peut 

 remarquer qu' mesure qu'on fait crotre l'indice des suites diatomiques , les 

 termes, partir du terme milieu, prennent des valeurs fixes, dtermines, 

 et forment une srie qui jouit de proprits curieuses. 



III. Applications la thorie des nombres. 



i er Thorme. Entre P et P*, il y a toujours au moins un nombre 

 premier. 



a e Thorme. En gnral : entre a" et a n+ * il y a au moins un nombre 

 premier. (Legendre avait cru trouver des limites bien plus troites; il affirme, 

 dans sa seconde dition de Y Essai sur les nombres, qu'entre a et a -t- i \ja 



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