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vaut un mode dtermin, d'une figure donne une autre figure forme 

 d'lments homologues, et o se retrouvent certaines proprils apparte- 

 nant la figure primitive. C'est ce que Newton a eu en vue dans le vingt- 

 deuxime lemme du I er livre des Principes, qui a pour titre : Figuras in 

 alias ejusdem generis figuras mutare. 



Ces transformations de figures ne seraient- elles pas l'objet mme des 

 Porismes? Cette opinion, qui est celle de Fermt, en ce qui concerne les 

 lieux gomtriques , se rapproche d'ailleurs beaucoup de celle qu'adopte 

 M. Poncelet dans l'Introduction du Trait des proprits projectives des 

 figures. Dbarrasse de l'objection qu'on pouvait tirer de la dfinition pr- 

 tendue des Porismes par Pappus, elle devient d'une vraisemblance frap- 

 pante , et s'accorde merveilleusement avec les divers dtails transmis par le 

 gomtre grec. Elle explique : 



i. Le haut degr d'utilit des Porismes , et la nature de ces consid- 

 rations ingnieuses et la fois parfaitement appropries au sujet , qu'Euclide 

 avait mises en usage dans son Trait : cela est si vrai , qu'on prendrait volon- 

 tiers le jugement de Pappus pour une apprciation de ces mthodes si faciles 

 et si gnrales de la gomtrie moderne , qui ont pour fondement la trans- 

 formation des figures; 



a. Le sens du mot Porisme, qui veut dire passage, et n'a pas besoin de 

 recevoir une signification dtourne, de l'espce de celles que l'on a 

 proposes ; 



3. La diffrence entre les noncs des Porismes et ceux des thormes 

 et des problmes, ainsi que les dfinitions successivement donnes par des 

 gomtres de diverses poques, sans exclure celle de Pappus; 



4- L'existence de lieux gomtriques distincts des lieux ordinaires. 

 C'est la transformation de ces derniers qui donne naissance aux lieux des 

 Porismes. 



Toutefois il reste trouver une interprtation satisfaisante des autres 

 parties du texte de Pappus, dont je n'ai point encore parl, et qui renferment 

 une suite de phrases demeures jusqu' ce jour peu prs inintelligibles pour 

 les commentateurs, lesquels ont suppos que ce sont des noncs incomplets 

 de Porismes, tirs des trois livres du Trait d'Euclide. Or c'est l une erreur 

 dont la preuve est dans le texte mme de Pappus. En effet, ce gomtre 

 nous apprend que l'on distinguait , dans les Porismes , d'abord les hypo- 

 thses (sans doute les figures transformer, peut-tre aussi la loi de trans- 

 formationj , et ensuite les choses qu'il fallait dmontrer ou dcouvrir, c'est- 

 -dire les proprits de la figure nouvelle, lesquelles , cause de leur grande 

 gnralit, reparaissaient dans un grand nombre de Porismes. Aussi nous 



