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 et 



(fi) 



7_ c, 27, 



que j'ai dmontres dans mon Mmoire sur les surfaces isothermes et 

 orthogonales. 



Prenons en second lieu le systme triple de surfaces orthogonales et 

 isothermes form par les surfaces du second degr homofocales, et soient 

 ./s, \/p* a 2 , \/p 2 b", les axes des ellipsodes; p t , \jp\ a 2 , sjb 2 pf, les 

 axes des hyperbolodes une nappe, et p 3 , s/a' pj, \Jb* pi, les axes 

 des hyperbolodes deux nappes qui composent ce systme (A'). Considrons 

 les trois surfaces particulires passant par un point M' de l'espace; appelons 

 axes des s', s\ , s' 2 , relatifs au point M', les intersections de ces trois surfaces ; 

 et enfin (c' 2 , y',) , (c', y' 2 ) , (c\ , y') leurs rayons de courbure principaux. Nous 

 aurons, comme pour les l'ayons de courbure des surfaces du systme (A), dif- 

 frentes relations (a'), (b'), (c'), (ci'), (e'), qui se dduiront respective- 

 ment des relations (a), (b), (c), (ci), (e), en donnant simplement un 

 accent aux lettres c, c,, c a , y, 7,, y 2 , s, s, , s 2 . 



Ceci pos, dterminons a et b, et les valeurs de p, p ( , p t rpondant au 

 point M', de faon que quatre des six rayons de courbure c', c\, e 2 , y', y',, y 2 

 soient pour ce point M' gaux quatre des six rayons de courbure c, c ly c a , 

 y, yo y a qui se rapportent au point M; et, pour simplifier, supposons les 

 axes des y, s' t , s' 2 relatifs au point M', choisis de manire que les rayons de 

 courbure gaux entre eux soient ceux qui sont reprsents parles mmes lettres. 

 De plus, exigeons que les variations, suivant leurs directions respectives de 

 deux rayons de courbure gaux entre eux, soient les mmes, c'est--dire 

 que Ton ait, par exemple, 



dy\ ^7, 



ds' ~ ds 



toujours pour les points M et M'. On aura ainsi cinq conditions, par cons- 

 quent, le nombre de conditions ncessaire la dtermination complte des 



