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et l'on peut conclure que si, sur les axes des .y, s, , s 2 relatifs au point m,, 

 on prend successivement trois longueurs infiniment petites m t n , m,n,, m,n 2 , 

 puis sur les axes des s', .$',, s' 2 relatifs au point m',, des longueurs rr x n\ 

 tri t ri i , m l n' 2 respectivement gales, les six rayons de courbure c, c,, c 2 , 

 7, 7n 7 seront les mmes que les rayons de courbure c', c\, c 2 , y', y\ , y\ 

 pour les points n et n', n, et ',, n 2 et ri 2 . On verrait de mme qu'en pre- 

 nant sur les axes des s, s t , s 2 relatifs au point n, des longueurs infiniment 

 petites n { p, n,p t , n,p 2 , et sur les axes des s', s\, s' 2 relatifs au point ri i des 

 longueurs respectivement gales ',/>', n l p\, n t p 2 , les six rayons de cour- 

 bure c , c, , c 2 , 7, 7, , y 2 sont gaux aux six rayons de courbure 

 c', c',, c'j, 7', 7',, y 2 pour les points p et //, p, et p' ( , /? 2 et p\, et ainsi de 

 suite; de telle sorte qu'on peut conclure que les six rayons de courbure 

 c, c t , c 2 ., 7, 7,, 72 sont gaux aux six rayons de courbure c', c\, c' 2) y', /i', 7* s 

 pour deux points quelconques N et N' situs, l'un sur l'axe des s, relatif au 

 point M, et l'autre sur l'axe des s\ relatif au point M', et tels que l'arc 

 MN = l'arc M'N'. Ceci dmontr , je dis que l'axe des s { relatif au point M 

 et l'axe de s\ relatif au point M' sont superposables. En effet , soient, comme 

 tout l'heure, sur la premire ligne, une suite de longueurs infiniment petites 

 Mm ( , m,rc ( , n,p, , . .., et sur la seconde, des lments gaux M' m',, m\ n\, 

 ri t p\,.... Appelons rie rayon de courbure au point M del ligne Mm,n t p,. .., 

 et a l'angle que ce rayon de courbure fait avec la tangente au point M de 

 l'axe des s relatif ce point; on aura , d'aprs le thorme de Meunier, 



= 7<> 



= c. 



sma 



7,, c, se rapportant au point M ; de mme, ou a 



cosa' ~~ ?" sina' - C ' 



y\ et c\ se rapportant au point M', r' tant le rayon de courbure de la ligne 

 M' rri l ri l p\.. . au point M', et a' l'angle de ce rayon de courbure avec la 

 tangente au point M' de l'axe des / relatif ce point. De l, on conclut, 

 cause de 7, = 7^ , c, = c' t 



r = r', et a. = a'. 



On voit par l que si l'on fait concider l'lment M'm\ avec l'lment 

 Mm t , et la tangente au point M de l'axe des s relatif ce point avec la tangente 

 au point M' de l'axe des s' relatif ce point, l'lment n t r i concidera avec 



