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dont on donnerait les valeurs initiales. Pour des quations de cette nature, 

 on obtiendrait gnralement un systme unique d'intgrales qui demeure- 

 raient continues, au moins jusqu' une certaine poque, et une infinit de 

 systmes d'intgrales discontinues. Ajoutons que Je systme unique d'int- 

 grales continues pourra se transformer lui-mme en un systme d'intgrales 

 discontinues, si les valeurs initiales des inconnues sont reprsentes par des 

 fonctions discontinues des variables dont ces valeurs dpendent. 



> Cherchons maintenant quelles sont, parmi les intgrales continues ou 

 discontinues d'un systme d'quations diffrentielles ou aux drives par- 

 tielles, celles qu'il convient d'employer dans le cas o ces quations corres- 

 pondent un problme de mcanique ou de physique , dans le cas , pat- 

 exemple, o elles reprsentent les mouvements finis ou- infiniment petits 

 d'un nombre dtermin ou indtermin de points matriels. 



Considrons d'abord n points matriels sollicits par des forces don- 

 nes. Le mouvement de ces points sera reprsent par 3 m quations diff- 

 rentielles du second ordre, ou, ce qui revient au mme, par 6/ quations 

 diffrentielles du premier ordre, qui serviront dterminer en fonction du 

 temps 6n inconnues, savoir, les coordonnes de ces points et les vitesses 

 avec lesquelles varieront ces coordonnes. De plus, si le mouvement 

 commence avec le temps, l'tat initial du systme fournira, pour une 

 valeur nulle du temps, les valeurs correspondantes de toutes les inconnues. 

 Or il est bien vrai que , ces valeurs tant donnes, les 6n quations diff- 

 rentielles, considres sous un point de vue purement analytique, et 

 abstraction faite du problme de mcanique auquel elles se rapportent, 

 admettront non-seulement un systme unique d'intgrales qui demeureront 

 continues au moins jusqu' une certaine poque , mais encore une infinit de 

 systmes d'intgrales discontinues. Toutefois, il est clair que, parmi ces 

 divers systmes , un seul pourra rsoudre le problme de mcanique pro- 

 pos. J'ajoute que ce systme unique sera prcisment le systme des int- 

 grales continues. C'est, en effet, ce que l'on peut dmontrer de la manire 

 suivante. 



Les mouvements que nous observons dans la nature sont des mouve- 

 ments continus, en vertu desquels un point matriel ne passe jamais brus- 

 quement d'une position une autre sans passer par une srie de positions 

 intermdiaires. Il y a plus : les variations que l'on observe dans les vitesses 

 tant produites par l'action continue des forces appliques aux points mo- 

 biles, les vitesses elles-mmes varient toujours avec le temps par degrs 

 insensibles, et ne passent jamais dune valeur donne ou d'une direction 

 donne une autre que d'une manire continue. Si, dans certaines cir- 



