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discontinues ; et c'est prcisment ce qui arrivera si les quations donnes 

 sont homognes. Il reste savoir comment, parmi ces intgrales toutes dis- 

 continues, on pourra distinguer celles qui rsoudront la question de mca- 

 nique propose. On y parviendra en s'appuyant sur la remarque suivante : 



Une fonction discontinue de plusieurs variables indpendantes peut 

 toujours tre considre comme reprsentant la valeur particulire que 

 prend , pour une valeur nulle d'une variable auxiliaire, une fonction plus g- 

 nrale , mais continue , qui renferme cette variable auxiliaire avec toutes les 

 autres. 



En partant de cette remarque , on dterminera aisment les intgrales 

 discontinues qui rsoudront un problme de mcanique dont la solution 

 exigera l'intgration de certaines quations aux drives partielles jointes 

 certaines conditions initiales. 11 suffira de rechercher parmi les valeurs ini- 

 tiales des inconnues celles qui seront reprsentes par des fonctions discon- 

 tinues, de considrer ces fonctions comme les valeurs particulires que 

 prennent, pour une valeur nulle d'une variable auxiliaire, d'autres fonctions 

 plus gnrales, mais continues, puis de rsoudre le problme en substituant 

 ces dernires fonctions aux premires, et de rduire, dans la solution trou- 

 ve, la variable auxiliaire zro. 



Observons, d'ailleurs, que l'on simplifiera les formules fournies par 

 l'intgration , en y introduisant les coefficients que j'ai nomms limitateurs , 

 et dont chacun, dpendant d'une seule quantit variable, se rduit, suivant 

 qu'elle est positive ou ngative, zro ou l'unit. 



ANALYSE. 



I er . Intgrales continues et discontinues des quations diffrentielles . 



> Considrons d'abord l'quation diffrentielle 



(i) D^ = o, 



et soit c la valeur de s qui correspond une valeur nulle du temps t . L'- 

 quation (i) admettra une seule intgrale continue, savoir, 



(a) s = c, 



et une infinit d'intgrales discontinues comprises dans la formule 



(3) j = *(*), 



rs (t) tant une fonction de t, qui change brusquement de valeur diverses 



poques, eu se rduisant une constante entre deux poques conscutives. 



Soit maintenant l t un coefficient limitateur qui se rduise zro ou 



