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tions apparentes des rsultats que fournit l'application de diverses mthodes 

 l'intgration des quations aux drives partielles dans les questions de phy- 

 sique mathmatique. C'est ce que nous expliquerons dans de nouveaux 

 articles, o nous appliquerons les mmes principes la dtermination des 

 lois qui rgissent la propagation, la rflexion et la rfraction des mouvements 

 vibratoires dans les corps considrs comme des systmes de molcules ou 

 de points matriels. 



Nous nous bornerons pour l'instant remarquer que, si, en supposant 

 la fonction f(x) continue, on dveloppe le second membre de la formule (3) 

 en une srie ordonne suivant les puissances ascendantes de t, on obtiendra , 

 pour dterminer s, l'quation 



(n) s = 9 (x) + "d, ? (x) +- 1 D* 9 {x) + . . . . 



Si, au contraire, on suppose la fonction <f{x) discontinue et dtermine par 

 l'quation (4), (x) tant une fonction continue de x, le second membre de 

 l'quation (3) ou (6) cessera, en mme temps que la fonction l^+n t , d'tre 

 dveloppable en une srie ordonne suivant les puissances ascendantes d t. 

 Nanmoins , tant que la srie comprise dans le second membre de la for- 

 mule (11) sera convergente, la fonction de s que prsente cette formule 

 continuera de satisfaire pour une valeur quelconque de t l'quation (1), et 

 pour t = o, la condition (2). Mais comme dans le voisinage de toute va- 

 leur, ou positive ou ngative, de x, on tirera de l'quation (4) 



B x9 (x) = ] x -DJ{x), D?(aO = l*D2 ? (x),..., 

 la formule (11) pourra tre rduite 



(l) s = l x [f(x) + ^D x f(x)+^Df(x)-i- ...] 



Par consquent, dans l'hypothse admise, la formule (11) ou (12) fournira 

 le dveloppement en srie de la valeur de s dtermine, non plus par l'qua- 

 tion (3) ou (6) analogue celles qui servent rsoudre les problmes de 

 mcanique , mais par l'quation (7). 



Si, dans la mme hypothse, on voulait obtenir le dveloppement en 

 srie de la valeur de s fournie par l'quation (6), il faudrait se borner dve - 

 lopper le facteur (x -t- Ht), et ainsi, la place de la formule (12), on 

 obtiendrait la suivante, 



(i3) , = \ x+at [f (*) + !L'-D, i(x) + i' D f (x) + . . . J. 



