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jonction principale. H y a plus : les intgrales fournies par cette mthode, 

 (tant continues, lorsque les valeurs initiales des inconnues sont des fonctions 

 continues des coordonnes, fourniront toujours la solution vritable du pro- 

 blme de mcanique ou de physique auquel se rapporteront les quationsdon- 

 nes. Enfin , la fonction principale pouvant tre considre comme forme par 

 l'addition d'un nombre fini ou infini de termes proportionnels des exponen- 

 tielles dont chacune offrira pour exposant une fonction linaire des variables 

 indpendantes, tout mouvement vibratoire infiniment petit d'un corps homo- 

 gne pourra tre cens rsulter de la superposition d'un nombre fini ou 

 infini de mouvements partiels du nombre de ceux que j'ai appels mouve- 

 ments simples. 



Parmi les intgrales auxquelles on arrive en oprant comme on vient 

 de le dire, on doit remarquer celles qu'on obtient, quand les valeurs 

 initiales des inconnues dpendent seulement de la distance d'un point mat- 

 riel un plan fixe. Alors la valeur gnrale de chaque inconnue se trouve 

 exprime par une fonction de celte distance et du temps. Donc les divers 

 points matriels que renfermait au premier instant un plan quelconque 

 parallle au plan donn, offrent des vibrations semblables, en vertu des- 

 quelles le plan qui les contient oscille, sans cesser d'tre parallle au plan 

 fixe, et de manire entraner dans son mouvement ces mmes points. Donc 

 alors le mouvement vibratoire du systme donn de points matriels est ce 

 qu'on peut appeler un mouvement par ondes planes. Alors aussi les qua- 

 tions donnes peuvent tre remplaces par des quations linaires aux d- 

 rives partielles, qui ne renferment plus que deux variables indpendantes. 



Le cas o les quations linaires donnes peuvent tre rduites, sans 

 erreur sensible, des quations homognes, mrite une attention spciale. 

 Dans ce cas, si les fonctions que renferment les conditions initiales deviennent 

 discontinues, les intgrales trouves seront elles-mmes dtermines; et si, 

 d'ailleurs, les mouvements s'excutent par oudes planes, ces ondes seront 

 dtermines par des plans gnralement mobiles , dont chacun, au bout du 

 temps t, sparera les points mis en vibration de points laisss ou rendus au 

 repos. Ajoutons que ces ondes planes, mais limites, pourront tre aisment 

 reprsentes dans le calcul, l'aide des coefficients dsigns sous le nom de 

 limitateurs. 



Ce n'est pas tout. Si deux corps homognes sont spars par une surface 

 plane, un mouvement vibratoire pourra se transmettre de l'un l'autre, et, 

 pour obtenir les lois de transmission, il faudra joindre aux quations don- 

 nes les formules que fourniront les principes tablis dans mon Mmoire 



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