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ANALYSE. 



I er . Sur les coefficients limitateurs. 



Les coefficients que nous avons nomms limitateurs fournissent un 

 moyen trs-simple de reprsenter dans le calcul des fonctions discontinues 

 qui se rduisent entre certaines limites des fonctions continues donnes, 

 et s'vanouissent hors de ces limites. 



Ainsi, par exemple, \ e dsignant un limitateur qui se rduit zro ou 

 l'unit suivant que la variable indpendante t est ngative ou positive, 

 pour obtenir une fonction discontinue tp [t) qui se rduise une fonction 

 donne f(<) entre les limites t = a, t = b>a, et s'vanouisse toujours hors 

 de ces limites, il suffira de prendre 



(l) <p(0 = 1 ^ 1 *-rf(0, 



ou, ce qui revient au mme, il suffira de prendre 



(2) ? (*) = f,f(*)> 



le limitateur f, tant dtermin par la formule 



(3) f,= l,- fl li-,- 



Pareillement, si l'on veut obtenir une fonction discontinue <p (x,y) de 

 deux coordonnes rectangulaires x, y, qui se rduise une fonction con- 

 tinue donne f(x,y), pour tous les points situs l'intrieur du rectangle 

 compris entre les quatre droites reprsentes par les quations 



x x, t x = x, J=X> J=J, 



et s'vanouisse pour tous les points extrieurs ce rectangle, si d'ailleurs 

 on suppose x u > x f et y v >J,, il suffira de prendre 



(4) .?(*>?) = U r H*> r\ 



le limitateur \ Xtf tant dtermin par la formule 



(O) *x,y == 'x-x, 'xx 'y y, 'y,. y 



En gnral, si, dsignant par x, y, z,... diverses variables indpen- 

 dantes, on reprsente par (,, r , ,,.,. un limitateur qui se rduise l'unit ou 



