(6.4) 

 et, par suite, eu gard lequation (10), 



(7) &cfci.i.* = -'&? 



la valeur de serait rduite 



(18) * U j 



/o 2 



Cela pos, la valeur de a s'vanouirait toujours en dehors de l'onde ter- 

 mine par les plans fixes que reprsentent les quations (8) , et, cette onde 

 tant immobile, sa vitesse de propagation serait rduite zro. 



En gnral, tant donn un systme d'quations linaires aux drives 

 partielles et coefficients constants entre diverses inconnues, le temps t et 

 les coordonnes rectangulaires x, y, z, si l'on limine toutes les inconnues 

 l'exception d'une seule, on se trouvera conduit une quation caractris- 

 tique de la forme 



(i 9 ) F(D t ,D ;c ,D r ,D i ) = o. 



Si les quations donnes sont homognes, lequation caractristique sera 

 elle-mme homogne, et si d'ailleurs les valeurs initiales des diverses incon- 

 nues dpendent uniquement de la distance du point [x, y, z) un plan 

 fixe, alors, la place de la formule (6) ou (i5), on obtiendra la suivante 



(20) F(D,,aD, SDt,yD*) = o. 



Enfin, si l'on suppose qu'au premier instant les diverses inconnues s'va- 

 nouissent en dehors de l'onde plane termine par les plans que reprsentent 

 les quations (8), alors, en oprant 'comme ci-dessus et ayant gard aux prin- 

 cipes tablis dans le I er , on reconnatra que cette onde plane se dcom- 

 pose gnralement en plusieurs ondes de mme espce, qui se propagent 

 avec des vitesses correspondantes aux diverses racines u de l'quation 



(21) F(w, a, S, y) = o, 



et reprsentes, aux signes prs, par les parties relles de ces mmes 

 racines. 



Au reste, ainsi que je l'ai remarqu dans le prambule de ce Mmoire, 

 les principes ici appliqus la propagation des mouvements vibratoires et , 

 en particulier, des mouvements par ondes planes dans un systme de points 



