(66) 



sous une forme nouvelle et simple, les intgrales gnrales d'un systme 

 d'quations diffrentielles, mais encore calculer aisment des limites des 

 erreurs que l'on commet, quand on arrte ces sries aprs un certain nombre 

 de termes. Tel est l'objet du nouveau travail que je prsente l'Acadmie. 

 Je me contenterai d'indiquer ici quelques-uns des rsultats les plus remar- 

 quables, me rservant d'y ajouter, dans les prochaines sances, de plus 

 amples dveloppements. 



"Soient donnes, entre le temps t et les variables x, y, z,..., des 

 quations diffrentielles de la forme 



D t x = X, D,7 = r, D t z = Z,..., 



X ,' y, Z,... tant'des fonctions donnes de x, y, z,. .., t. Jk>ient encore 



s = f(x, j, z,..., t) 

 une fonction donne de x, y, z,. . ., t; et 



x, y, z,- -, s 

 ce que deviennent 



x i y-i z i' i s 



au bout du temps t. Pour dterminer en fonction de x, y, z, . . . , t, et t 

 il suffira d'intgrer l'quation caractristique, c'est--dire , l'quation linaire 

 aux drives partielles 



D,-+-D = o, 

 dans laquelle on a 



D = XD x -i-FD r + ..., 

 et d'assujettir vrifier, pour t = t, la condition 



5 = 5, 



s dsignant la fonction ((x, y, z,..., f)que l'on dduit de s f(x, y, z,..., t) 

 en y remplaant t par t. Gela pos, faisons, pour abrger, 



Vs = j nsdt.; 



si la valeur de t t est assez petite pour que la somme de la srie , dont 

 le terme gnral est Vs , soit convergente , on aura 



(i) = s + Vs = V 1 s + 



