qu'on a 



( io3.) 



H - J? ' _ ./^./ A(/'-C /<) 



H, (fa) y / cosam(fa) " V * V (A C)/ ' 



e, (m) _ _ t A am (fa) _ _i_ / B(P Ch) 

 H, (fa) y/coam(ia) ^ V (B-C)/> : 



HW ._ v^'rgaro(fa) _ ,- / C(kh-P 

 *H,(fa)~ r "V* y (A C)f 



Les formules (i) et (8) sont nouvelles et d'une grande importance dans la 

 thorie des fonctions elliptiques; j'ai remarqu ailleurs que, par leur 

 moyen, on parvient, de la manire la plus aise et la plus directe, aux 

 formules de la transformation inverse , vu qu'en faisant usage d'autres 

 mthodes, on a quelque peine dterminer les facteurs constants qui 

 entrent dans ces formules. 



On trouvera des sries analogues pour les valeurs des six quantits 



a 



'. P P' 7 l' 



a"' a"' p"' p"' 7 "' y"' 



ou pour 1ns tangentes des angles que les projections des axes des x\ y', z' 

 sur les plans des x , z et des^-, z forment avec l'axe des z. 



Mais, pour les recherches analytiques, il conviendra presque toujours 

 de faire usage des formules fractionnaires par lesquelles on a exprim les 

 cosinus des angles des deux systmes de coordonnes. Ces formules remar- 

 quables pourront, dans le problme de la rotation, servir de point de d- 

 part des recherches analogues celles que M. Gauss, a entreprises dans 

 sou Trait sur le mouvement elliptique et hyperbolique. 



Les mmes formules donnent une nouvelle manire d'exprimer les 

 neuf cosinus des augles de deux systmes d'axes rectangulaires par trois quan- 

 tits. Ces quantits sont ici les deux arguments u et a, et le module -; ou , 

 si l'on veut, les quantits x, b, q. 



calcul intgral. Suite des recherches sur l'intgration d'un systme 

 d'quations dijfrentielles , et transformation remarquable de l'intgrale 

 gnrale de l'quation caractristique ; par M. Augustin Cauch. 



Conservons les notations adoptes dans le prcdent article (page 65); 

 supposons toujours les r variables x, y, z,..., lies au temps / par les 

 quations diffrentielles 



D t x = X, D, 7 = r,..., 



