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 tion du problme dpend de x et de ses drives des quatre premiers ordres, 

 puis, de y et de sa premire drive. Or, on sait qu'il est trs-facile de cal- 

 culer les lments de l'orbite, lorsqu'on connat, un instant donn, les trois 

 coordonnes rectangulaires et leurs drives du premier ordre. Je ferai 

 seulement observer que ce calcul se simplifie lorsqu'on fait usage de certaines 

 fonctions que l'on est oblig de former pour rsoudre l'quation finale (i). 



Les formules que j'ai dduites conviennent au cas d'une inclinaison 

 quelconque; mais alors il existe, entre les coefficients des dveloppements 

 de x et de y, des quations de condition auxquelles les donnes doivent 

 satisfaire. 



Je vais prsenter un expos des formules qui constituent la nouvelle 

 mthode, dans l'ordre de leurs applications: on y trouvera des dterminations 

 multiples qui sont propres la vrification des calculs numriques. 



Soient, un instant donn t : a l'angle de position corrig de l'effet de 

 la prcession , et p la distance apparente. Supposons qu'on ait fix l'origine du 

 temps une poque o x ne soit pas nul ou mme trs-petit, et soient, 

 cette poque : r la distance relle des deux toiles; X l'angle de cette distance 

 et de sa projection p ; v la longitude dite dans l'orbite; V l'anomalie vraie; 

 u l'anomalie excentrique. 



Soient encore : N le moyen mouvement; T la dure de ia rvolution; 

 A le demi-grand axe; II le demi-paramtre; [j. = A 3 N 2 la constante des 

 masses; E sinr l'excentricit; (s vs) l'anomalie moyenne une poque 

 donne; t l'poque du passage au prihlie; l la longitude du nud ascen- 

 dant; (w l) la distance du prihlie ce nud; I l'inclinaison de l'orbite 

 sur le plan perpendiculaire au rayon visuel; n le rapport de la circonfrence 

 au diamtre. 



On aura d'abord , pour chaque observation , 



(1) x = p cos(a a ), y = p sin(a a ). 



Ces valeurs serviront pour calculer, au moyen d'une mthode convenable 



(1) La considration des quations diffrentielles du deuxime ordre fournit le moyen de 

 reconnatre aisment certaine discordance que pourraient prsenter les donnes. Il suffit, 

 pour cela, de construire deux courbes dont les abscisses reprsentent le temps, tandis que 

 les ordonnes figurent, dans l'une, lsa;, et, dans l'autre, les y dduits des observations. 

 La thorie indique que ces courbes doivent prsenter des points d'inflexion l o elles cou- 

 pent l'axe des abscisses. S'il n'en est point ainsi , on sera port taxer d'inexactitude une 

 ou plusieurs observations. 



