( a54 ) 



II. Fonctions entires ; quations algbriques. Mthode nouvelle pour la rsolution 



gnrale des quations. 



Suivant l'usage adopt pour les quantits algbriques, une quantit 

 gomtrique pourra quelquefois tre dsigne par une seule lettre. 



Cela pos, soient z = r p une quantit gomtrique variable, et a, b, 

 c,..., h des coefficients constants, qui pourront tre eux-mmes des quan- 

 tits gomtriques. Si l'on pose 



. (i) Z = a -+- bz + cz 2 -\-...+ hz n , 



Z sera ce que nous appellerons une fonction entire de z, du degr n, et 



(2) Z = o 



sera une quation algbrique. Soient d'ailleurs a, b, c,..., h les modules 

 des coefficients a, b, c, ..., h, et R le module de Z. Pour de' trs-grandes 



valeurs du module r de z , le rapport se rduira sensiblement au nombre h. 



Donc, par suite, R deviendra infiniment grand avec r, et ne pourra s'va- 

 nouir que pour des valeurs finies de r et de z. 



Concevons maintenant que le module r de z passe d'une valeur nulle 

 une valeur trs-petite , et nommons p a la racine de l'quation linaire 



(3) a -+- bz = o. 



Quand on posera z = r v , en prenant r infrieur p, le module du binme 



a -+- bz 

 sera prcisment gal 



a - br, 



et le module de Z sera gal ou infrieur la somme 



(4) a br-f- cr 2 +. . . -t- h/ ,n . 



Donc le module deZ sera infrieur au module a de son premier terme a, 

 si la diffrence 



(5) br cr ... hr" 



est positive, ce qui aura toujours lieu, si l'on prend la fois r= ou < p, 

 et r= ou < t, - tant la valeur de r qui rend cette diffrence un maximum, 



