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 et qui concide avec la racine positive unique de l'quation 



(6) b icr ,.. hr" - ' = o. 



En rsum, l'on peut noncer la proposition suivante : 

 i M Thorme. La fonction entire Z acquerra un module R infrieur 

 au module a de son premier terme a, si l'on pose z = r a , r tant gal ou 

 infrieur au module p de la racine p a de l'quation (3) , et la racine 

 positive f> de l'quation (6). Donc a surpassera le plus petit des modules de Z 

 correspondants aux .deux suppositions 



Z = p u , Z = v u . 



Le thorme prcdent ne serait plus applicable la fonction Z si le 

 coefficient de z dans cette fonction s'vanouissait, ou, en d'autres. termes, 

 si cette fonction tait de la forme a -+- bz l -+- cz m -+- . . + hz n , /, m,.* ., n 

 tant des nombres entiers. Mais alors on pourrait au thorme i substituer 

 la proposition suivante : 



2 e Thorme. Soient 



(7) Z = a + bz l -+- z m -h . . . -+- hz" 



une fonction entire de la variable z= r p , et a, b, c,. . ., h les modules 

 des coefficients a, b, c,..., h. Supposons d'ailleurs que les nombres 

 /, m,..., n forment une suite croissante, et que, les coefficients a , b 

 n'tant pas nuls, on nomme p a l'une quelconque des racines de l'quation 

 binme 



(8) a -+- bz l = o. 

 Enfin , soit x, la racine positive unique de l'quation 



(9) Zb mer" 1 - 4 hr"-' = o. 



Le module a du premier terme de la fonction Z surpassera le plus petit 

 des modules de Z correspondants aux deux suppositions 



S'il arrivait que la fonction Z offrt, la suite de son premier terme a, 

 un ou plusieurs autres termes dont les coefficients fussent sensiblement nuls , 

 alors, en se servant du thorme 1 ou 2 , pour dterminer un module de 



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