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Soient x, y, z trois coordonnes rectangulaires, et s, {{x, y, z) deux 

 fonctions de x, y, z, dont la premire s'vanouisse quand on pose la fois 

 x = o, y = o, z= o. Prenons d'ailleurs, 



(i ) * = fff f (.r , y, z) dxdydz , 



l'intgrale triple tant tendue tous les points situs dans l'intrieur de la 

 surface reprsente par l'quation 



(a) s = i , 



et supposons celte surface rencontre en un seul point par l'un quelconque 

 des rayons vecteurs qui partent de l'origine des coordonnes. Le volume V, 

 compris dans la surface, sera ce que devient l'intgrale S, quand on rduit 



e 



la fonction f(x, y, z) l'unit, et le rapport -j sera une valeur moyenne 

 de f{x, y, z), savoir, celle qui, d'aprs les conventions admises dans un 

 prcdent Mmoire, devra tre dsigne par la notation M f(x, y, z); en 



f o 



sorte qu'on aura identiquement 



(3) Mf(x,y, z) = v= m f f} dxdydz ' 



Concevons maintenant que l'on ait 



s = (x, y, z). 

 Gomme la valeur moyenne 



(4) M(x,y,z) 



s o 



dpendra uniquement des formes des fonctions indiques par les lettres 

 f , F; cette valeur ne sera point altre, si aux variables x, y, z on substitue 

 d'autres variables qui dpendent des premires et leur soient, par exemple, 

 proportionnelles. Donc, si l'on nomme a, b, c des constantes positives, on 

 pourra, dans l'expression (5), remplacer 



x r y, z et s = F(x, y, z) 



