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par 



ax , by, cz et F (ax , by, cz), 



de sorte qu'en posant 



, = F(ax, by, cz) 

 on aura identiquement 



M 



J=0 =0 



(5) M (x, y, z) = M (ax, bj; cz). 



En consquence, on peut noncer la proposition suivante : 



1 er Thorme. La moyenne entre les diverses valeurs de la fonction 

 i(x, y, z) correspondantes aux divers points du volume termin par la 

 surface que reprsente l'quation 



(6) F(x,y y z)=i 



sera aussi la moyenne entre les diverses valeurs de la fonction f (ax, by, cz) 

 correspondantes aux divers points du volume compris dans la surface que 

 reprsente l'quation 



(7) V(ax, by, cz) = 1. 



Enfin, si, en nommant 1 une variable auxiliaire, on suppose {x,y, z) 

 choisie de manire que, dans l'intrieur du volume "9 termin par la sur- 

 face (6), 



(8) {{ix, iy, tz) 



reste fonction continue de 1 pour tout module de 1 infrieur l'unit, alors 

 i(iax , tby, icz) restera, pour un tel module, fonction continue de e, dans 

 l'intrieur du volume termin par la surface (7), et l'on aura identiquement, 

 en vertu de la formule de Maclaurin , 



(9) '" {(ax, by, C z) = e axD + " D+ " D > f (, S, 7). 



a, , 7 tant de nouvelles variables auxiliaires que l'on devra rduire 

 zro, aprs les diffrentiations effectues. Donc, alors, en posant, pour 

 abrger, 



u = D K , v = D s , w=D>,, 



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