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 on aura identiquement, au moins pour des valeurs de 9 comprises entre 

 certaines limites , = 0, et 



(29) 0-0 = o. 



D'ailleurs, si dans l'quation (28), qui subsistera certainement pour de 

 trs-petites valeurs du paramtre Q, on fait varier ce paramtre partir 

 de 5 = o, alors, en vertu des principes tablis dans un prcdent M- 

 moire (Comptes rendus, tome XX, page 3^5), elle continuera de subsister, 

 tant que le premier membre restera fonction continue de 0. Enfin 

 cette dernire condition sera remplie , si varie entre des limites telles que 



(30) f{xsja 2 -dl, ysJb 2 -Qm, z\/c 2 - 9n) 



teste fonction continue de pour tout point situ dans l'intrieur de la 

 sphre reprsente par l'quation 



(3i) x 2 -\- y 2 -+- z 2 = 1. 



On peut donc noncer encore la proposition suivante : 



3 e Thorme. Les mmes choses tant poses que dans le thorme 2, 

 on n altrera pas la moyenne entre les diverses valeurs de i(x,y, z), si 

 l'ellipsode reprsent par la formule (20), on substitue l'ellipsode repr- 

 sent par la formule (28), en attribuant au paramtre une valeur num- 

 rique comprise entre zro et une limite suprieure tellement choisie que, 

 dans l'intervalle, l'expression (3o) demeure fonction continue de ce para- 

 mtre, pour tout point (x, y, z) dont la distance l'origine ne surpasse 

 pas l'unit. 



Corollaire I er . devant tre, en vertu de la formule (29), gal 0, 

 et , par suite , indpendant de , on en conclura 



D,0=o; 



puis , eu gard l'quation (27), 



,D0 lit t> c @ 



l 1- m 7 (- n = o, 



a b c ' 



par consquent, 



(32) l h m -7 \~ n -- = o. 



v ' abc 



