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Corollaire i. Des principes ci-dessus rappels il rsulte que, sans 

 altrer la valeur moyenne de f(x, y, z), et, par consquent, sans dtruire 

 l'quation (29), on pourra faire varier non-seulement le paramtre 5, 

 comme il est dit dans le thorme 3, mais encore les paramtres a, b, c; 

 pourvu, toutefois, qu'en vertu de ces variations ne cesse pas d'tre 

 fonction continue de tous ces paramtres. Ajoutons que cette dernire con- 

 dition sera remplie, si ces variations sont telles, que l'expression (3o) reste 

 fonction continue de a, b, c, 6. 



Dans le cas particulier o les coefficients /, m, use rduisent l'unit, 

 l'quation (a8) se rduit 



iy*2 ,y2 I 



(33) 6 + jro + o = 1 > 



et les divers ellipsodes que reprsente cette quation pour diverses valeurs 

 de sont des ellipsodes homofocaux, c'est--dire que leurs sections prin- 

 cipales sont des ellipses qui offrent toujours les mmes foyers. Alors aussi 

 l'quation (aa) se rduit 



(34) (Di + D;+D J s )f(x,j, ) = o, 



et lequation (3a) 



(35) + -j- + = o. 



D'ailleurs on satisfait l'quation (34) en prenant, par exemple, 



(36) l(x, j, z) = l r 

 ou mme, plus gnralement, 



(37) f(*,7 z ) = f' 



t dsignant la distance du point mobile (x,y, z) un point fixe (x, y, z), 

 en sorte qu'on ait 



(-38 ) S = (x - xf + (7 - y) 2 4- (z - z) 1 . 



Cela pos, le thorme 3 et son deuxime corollaire entraneront gnrale- 

 ment la proposition suivante : 



. 4 e Thorme. Soit * la distance d'un point fixe A un point mobile P, 

 et nommons O le centre d'un ellipsode qui ne renferme pas le point P. La 



