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il y a toujours au moins un nombre premier, mais sa dmonstration n'est 

 pas rigoureuse.) 



3 e Thorme. Si l'on a n nombres conscutifs (n tant impair) , 



a, 4-i, 4-2, 4-3,..., a 4- n i, 



et si l'on dsigne par P A le plus grand de tous les nombres premiers qui 

 entrent dans la composition d'un quelconque de ces n nombres conscutifs, 

 si, de plus, a i et a 4- ne sont divisibles chacun que par des nombres 

 premiers plus grands que P*, si enfin n < a(P A i), alors, dans la suite 

 infinie des nombres, on trouvera : 



i. Une infinit de groupes de n nombres conscutifs jouissant des 

 proprits du groupe (i) , c'est--dire que si, par exemple, un de ces groupes 

 est 



(2) b 1, b, 64-1, b + 2, 6 4-3,..., b 4- n 1 ; 



en dsignant par P^ le plus grand nombre premier qui entre dans la com- 

 position d'un quelconque des nombres b, b 4- 1, b 4- 2, b 4- 3,..., jusqu' 

 b 4- n 1, on aura P^ < P k , et les nombres premiers qui divisent soit 

 b I, soit i + n, plus grands que P k . 



2 . Une infinit de groupes de (n 2) nombres conscutifs jouissant 

 des mmes proprits que le groupe (2). 



3. Une infinit de groupes de (n 4), puis de (71 6), de (n 8),... 

 nombres [jusqu' n ( 1) ou 1], jouissant des mmes proprits que le 

 groupe (2). 



IV. Inductions et remarques. 



i er Thorme. Tout nombre pair est gal la diffrence de deux 

 nombres premiers conscutifs d'une infinit de manires (7 e Thorme 

 du II). 



2 e Thorme. Tout nombre impair est gal une puissance de 2, plus 

 un nombre premier. (Vrifi jusqu' 3 millions.) 



i re Remarque. Si dans le tableau (a), conjugu la n teme suite diato- 

 mique, on suppose qu'on considre les nombres comme non rays de P_ A 

 en P_*, alors nous appellerons n ieme suite diatomique incomplte par rap- 

 port P_ A , la suite conjugue au tableau modifi (a). Gela pos, l'tude 

 des suites diatomiques incompltes peut conduire simplement la dmons- 

 tration du thorme de Fermt., 



x n ~' i =o(mod!N), 

 et la loi de rciprocit de Legendre. 



