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cette nigme gomtrique. A mon avis , ils sont tombs , cet gard , dans 

 l'erreur, et se sont ainsi cr des difficults insurmontables. En effet, si 

 Pappus rapporte la distinction que l'on tablissait, soit de son temps, soit 

 plus anciennement, entre les thormes, les problmes et les propositions 

 appeles Porismes, ce n'est pas dire que l'on doive chercher l le sens 

 mme de cette dnomination. Pour s'en convaincre, il suffit d'examiner la 

 marche suivie par Pappus, non plus dans le passage seulement relatif aux 

 Porismes, mais dans la Prface entire du VII e livre des Collections math- 

 matiques. On voit qu'aprs avoir fait une nomenclature, on dirait presque 

 une classification des douze Traits composant le lieu rsolu, il rend compte 

 particulirement d'un certain nombre de ces ouvrages, en les analysant et 

 numrant les thormes, problmes, etc., qu'ils contiennent. C'est comme 

 un inventaire dtaill de leur richesse gomtrique. Mais , qu'on le remarque 

 bien, Pappus ne dfinit point, comme nous le faisons dans nos livres, le 

 sujet du Trait dont il parle. Ces sortes de dfinitions ne sont point son 

 usage, et l'on n'en trouverait peut-tre pas une seule chez les gomtres 

 grecs. Il y supple par quelques noncs ou exemples choisis, de manire 

 donner une ide suffisante du sujet. Peut-on supposer raisonnablement que 

 Pappus ait voulu suivre une autre marche pour le Trait des Porismes? 



Ce qui semble plus naturel et plus vrai, c'est que cet auteur, rencon- 

 trant dans les Porismes des propositions d'une forme particulire , qui ne 

 sont, proprement parler, ni des thormes, ni des problmes, insiste sur 

 cette forme qui ne se prsente pas dans les autres Traits. Ce que l'on a pris 

 pour une dfinition des Porismes , porte donc uniquement sur la forme et non 

 sur la matire mme de ces propositions. Le langage de Pappus est si appro- 

 pri la circonstance , qu'aucune autre explication ne paratra soutenable. 



Ce premier point clairci , je vais chercher dterminer le sens du mot 

 Porisme, conformment aux remarques qui viennent d'tre faites, dans les 

 exemples mmes que nous offre le texte de Pappus , et dans les explications 

 dont ils sont accompagns. 



Nous trouvons d'abord ce thorme bien connu sur le lieu dcrit par 

 l'un des sommets d'un triangle variable , dont les cts passent par trois points 

 fixes situs en ligne droite , lorsque les deux autres sommets dcrivent des 

 droites. Il rsume dix lieux gomtriques placs au commencement du 

 I er livre des Porismes. Chacun sait que les propositions de ce genre se d- 

 duisent, avec la plus grande facilit, des lois de la perspective, ou, si l'on 

 veut, de transformations analogues faites sur les figures dans leur propre 

 plan. Or on peut en dire autant, ou peu s'en faut, du Porisme indiqu 

 comme tant le septime du I er livre. Dans les deux cas on passe, sui- 



