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inconnues a, b, p, p,, p 2 . Maintenant, cause des relations (b) et (b'), les 

 six rayons de courbure c, c u c 2 , y, y,, y 2 seront gaux aux six rayons de 

 courbure c 7 , c\, c 2 , 7', y'j, y 2 pour les points M et M'; puis cause des rela- 

 tions (c) et (c'), (d) et (d'), (e), (a) et (e'), (a'), les dix-huit variations des 

 rayons de courbure c, c,, c 2 , 7, y,, y 2 correspondantes des dplacements 

 infiniment petits effectus sur les axes des s, s i} s a relatifs au point M, seront 

 gales respectivement aux dix-huit variations des rayons de courbure c', c\ , c' 2 , 

 7> 7 1 ' y'j dues ^ des dplacements gaux effectus sur les axes des s 1 , s' t , s 2 re- 

 latifs au point M'. Cela montre que si l'on prend successivement, partir du 

 point M sur les axes des s, s,, s 2 relatifs ce point, des longueurs infiniment 

 petites Mm , Mira,, M;ra 2 , et, partir du point M', sur les axes des s', s\, s' a 

 relatifs ce point, des longueurs M'/ra', M'm' i , M'?ra' 2 respectivement gales, 

 les six rayons de courbure c , c, , c 2 , y, y,, y 2 seront gaux aux six rayons 

 de courbure cf, c\, c' 2 , y', y',, y 2 pour les points rra et ;ra', m, et m\ , m 2 et 



m\. D'un autre ct, les variations -fi-, -fi- ne dpendent respectivement, 



d'aprs les relations (d) et (d'), que de y,, c, v y',, c'. On peut donc conclure 

 que ces variations sont gales quand elles se rapportent aux points m et m'. 

 Or, si a est le point o l'axe des s relatif au point m, rencontre l'axe des s, 

 relatif au point ira, et a' le point o l'axe des s' relatif au point m\ rencontre 

 l'axe des s\ relatif au point m', il est facile de voir que l'on a 



m fx = m'a' et m, a = m' i [x'; 

 car 



AyI Mm. Mm, . . ... , M' m' .M' m. 

 ma=Mm,-\ > m'a' = M'/ra, H ; '-, 



y, ' V 



m . iu.~ , M m. Mm, , , ... M'/w'.MW, 

 /n,/x= Mm+ , /ra,//, = M'm' h ; - 



Cela montre que le rayon de courbure y, pour le point a est gal au rayon 

 de courbure y', pour le point a', d'o rsulte que la variation pour le 



point m, est gale la variation ~ pour le point m\. Cela tant, on a 



aux points m t et m\ les mmes relations entre les rayons de courbure 

 c > Cf, c 2 , y, y,, y 2 , c', c',, c' 2 , y', y',, y' 2 , qu'on avait primitivement aux 

 points M et M', c'est--dire 



C = C', C, = c t , C t = C 2 , y^y', y,=y' ( , y a = y' 2 , ^ = ^h 



