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constances, par exemple quand les corps se choquent, il semble quelque- 

 fois qu'il y a un changement brusque de vitesse , cela lient uniquement ce 

 que le temps pendant lequel la vitesse passe d'une valeur une autre, aprs 

 avoir successivement acquis toutes les valeurs intermdiaires, nous chappe 

 en raison de sa petitesse. Donc, en dfinitive, les coordonnes des points mo- 

 biles, et les vitesses de ces points, mesures dans des directions quelconques, 

 devront toujours tre des fonctions continues du temps. Donc, lorsqu'on 

 intgrera les quations diffrentielles qui reprsenteront le mouvement d'un 

 nombre dtermin de points matriels, les seules intgrales qui rsoudront 

 le problme de mcanique propos, seront les intgrales continues qui satis- 

 feront aux conditions iuitiales , c'est--dire celles qui reproduiront au pre- 

 mier instant les valeurs initiales donnes des diverses inconnues. 



Si l'on considre, non plus un nombre fini et dtermin de points mat- 

 riels, mais un corps solide ou fluide dans lequel le nombre de ces points 

 devienne indfini, alors, pour reprsenter leurs mouvements, on obtiendra 

 non plus un systme d'quations diffrentielles, mais un systme d'quations 

 aux drives partielles, dans lesquelles les variables indpendantes pour- 

 ront tre le temps et les coordonnes rectilignes ou non rectilignes d'un 

 point quelconque, par exemple, les coordonnes mesures sur trois axes 

 rectangulaires. Ajoutons que l'on pourra prendre pour inconnues les 

 dplacements d'un point matriel, mesurs paralllement aux axes coordon- 

 ns, et les vitesses du point projet sur ces mmes axes. Enfin, pour tre en 

 tat de dterminer les valeurs gnrales de ces inconnues, il sera ncessaire 

 de connatre leurs valeurs initiales. D'ailleurs, ces valeurs initiales pourront 

 tre des fonctions continues on discontinues des coordonnes. Dans le pre- 

 mier cas, on pourrait gnralement satisfaire aux quations donnes par 

 un systme d'intgrales continues qui fourniraient, pour les raisons ci-dessus 

 nonces, l'unique solution du problme de mcanique auquel se rappor- 

 teraient ces quations. Mais il importe d'observer, d'une part, que les corps 

 solides ou fluides, loin de pouvoir tre considrs comme tant des masses 

 continues et indfinies, sont, au contraire, des assemblages de molcules, 

 limits dans tous les sens; d'autre part, qu'au premier instant, et dans le 

 corps donn, les dplacements et les vitesses des molcules supposes r- 

 duites des points matriels, pourront demeurer sensibles entre certaines 

 limites, et passer brusquement, quand on franchira ces limites, d'une valeur 

 sensible une valeur nulle. Donc, dans le cas gnral, les valeurs initiales 

 des inconnues devront tre supposes fonctions discontinues des coordon- 

 nes. Cette hypothse tant admise, les intgrales dduites des quations 

 proposes et des conditions initiales pourront elles-mmes devenir toutes 



