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l'unit, suivant que la variable t est ngative ou positive, ce qui aura lieu, 

 par exemple, si l'on prend 



Si, en admettant que les quantits 



forment une suite croissante, on veut que la fonction zs(t) se rduise 



c entre les limites t = o, t = t, , 

 c { entre les limites t = t t , t = t 2 , 



c_, pour t>t n _ 



il suffira de prendre 



(5) w (*)=c -h (c, - c) l,_ f| + (c a - c,) 1,_, 2 -t- . . . + (c - c_ t ) U M . 



Considrons prsent l'quation diffrentielle 



(6) D t s=f(t), 



f(<) tant une fonction qui demeure continue, du moins tant que le 

 temps t ne dpasse pas une certaine limite; et soit toujours c la valeur de s 

 correspondante t = o. Pour une valeur de t infrieure la limite dont il 

 s'agit, l'quation (6) offrira une seule intgrale continue, savoir, 



( 7 ) s = c+ C f(t)dt, 



Jo 



et une infinit d'intgrales discontinues , comprises dans la formule 



(8) s = m(t)+ f f{t)dt, 



la valeur de rs (t) tant de la nature de celle que dtermine l'quation (5). 

 " Si la valeur attribue t est suprieure celle pour laquelle la fonc- 

 tion f(t) cesse d'tre continue, l'intgrale (7) pourra devenir elle-mme 

 discontinue. C'est ce qui aura lieu , par exemple , si l'on prend 



f(*) = _i_, 

 et si d'ailleurs on suppose t > 1 . 



C. R., 1849, a"> Semestre. (T. XXIX, N 21.1 7^ 



