(6n ) 

 i dsignant un nombre infiniment petit. Or, si, dans le facteur (8) on pose 



x = a -+- Si, 



a, S tant deux quantits relles, on verra l'exponentielle 



/ 6 . 6\ 



I cos - + 1 sin - I 



converger, pour des valeurs dcroissantes du nombre t, vers une limite 

 nulle ou infinie, suivant que a sera positif ou ngatif, et l'on en conclura 



(9) la+6i = ' 



Ainsi, lorsque la variable x est en partie imaginaire, on peut, dans le limi- 

 taient! l x , rduire cette variable sa partie relle. On arriverait encore aux 

 mmes conclusions si l'expression (8) on substituait une autre fonction de 

 x et de !, qui et encore la proprit de se rduire \ x pour 1 = o, par 

 exemple, l'expression 



K i+ <+vW" 



11. Sur une certaine classe d'intgrales particulires des quations linaires aux drives 



partielles et coefficients constants. 



Considrons un systme d'quations linaires aux drives partielles 

 et coefficients constants. Supposons d'ailleurs, pour fixer les ides, que, 

 dans ces quations , les variables indpendantes soient le temps t et trois 

 coordonnes rectangulaires ar, y, z. Parmi les intgrales particulires qui 

 vrifieront ces quations, on devra distinguer celles qu'on obtiendra en sup- 

 posant que les valeurs initiales des inconnues dpendent uniquement de la 

 distance du point [x, y, z) un plan fixe. Soient a, S, y les cosinus des 

 angles forms par une perpendiculaire ce plan avec les demi-axes des 

 coordonnes positives, et prenons 



(i) * = ax -t- y +- yz. 



Supposons, d'ailleurs, que les intgrales cherches doivent tre continues 

 ou du moins comprises, comme cas particulier, dans des intgrales conti- 

 nues, et, par consquent, de la nature de celles qui rsolvent les questions 

 de mcanique ou de physique. Dans cette hypothse, les inconnues, offrant 

 des valeurs initiales qui dpendront de la seule variable *, dpendront, au 



* 



