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bout du temps t, des seules variables v, t; et, pour rduire les quations 

 proposes ne plus renfermer que ces deux variables, il suffira d'y substi- 

 tuer D,, D r , D z leurs valeurs tires des formules symboliques 



(2) D x =aD*, D r = gD*, D/= 7 D t . ' 



Si les quations proposes correspondent aux mouvements vibratoires 

 infiniment petits d'un systme de points matriels, les intgrales particu- 

 lires dont nous venons de parler reprsenteront ce qu'on peut appeler des 

 mouvements par ondes planes. Si, de plus, les quations proposes sont 

 homognes, chaque onde plane pourra tre limite, en avant et en arrire, 

 par des plans mobiles parallles au plan fixe que reprsente l'quation 



(3) 0L3C + iy -h Xz = o ou v = o. 



Concevons, pour fixer les ides, que les quations donnes se rduisent 

 celle qu'on nomme X quation du son, c'est--dire, la formule 



(4) D = n(DJ + D; + Dj), 



tant une quantit positive et constante. Si les valeurs initiales de l'in- 

 connue 8 et de sa drive D r dpendent uniquement de la distance du 

 point(j, y, z) au plan fixe reprsent par l'quation (3), ou, en d'autres 

 termes, de la variable t., en sorte qu'on ait, pour t= o, 



(5) =?(*). D f = *(*)i 



la valeur gnrale de a dpendra des seules variables v, t; et, comme on 

 tirera de l'quation (4), jointe aux formules (2), 



(6) D8 = QD, 



on trouvera dfinitivement ^ 



_ y(v + flf) + <p(t ut) r* t(v + T ) + t(t- a-r) , 



Si les valeurs initiales de et D,, savoir, (p(x) et $(-), se rduisent aux valeurs 

 correspondantes de deux fonctions continues donnes f(t.) et F(v), entre les 

 limites 



(8) *= a, = b > a, 



et s'vanouissent hors de ces mmes limites, on aura 



(9) ?M = U(*). *(*) = W). 



