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Ces principes tant admis, on peut dvelopper en sries les intgrales 

 lmentaires des quations linaires coefficients priodiques, en rdui- 

 sant, dans une premire approximation, les valeurs des inconnues celles 

 qu'on obtient quand on substitue chaque coefficient priodique sa valeur 

 moyenne. Alors, la place des quations donnes, se prsentent des quations 

 auxiliaires coefficients constants, auxquelles on satisfait en supposant les di- 

 verses inconnues proportionnelles une seule exponentielle caractristique , 



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dont l'argument est fonction linaire des variables indpendantes; puis, en 

 admettant que les sries obtenues soient convergentes, on trouve pour va- 

 leurs dfinitives des inconnues, des produits de deux facteurs dont l'un est 

 une exponentielle caractristique propre vrifier le systme des quations 

 auxiliaires, l'autre facteur de chaque produit tant un coefficient prio- 

 dique. 



Il est bon d'observer qu' la recherche des intgrales lmentaires 

 propres vrifier les quations linaires donnes, on pourra, si l'on veut, 

 substituer la recherche des coefficients priodiques renferms dans ces in- 

 tgrales , ces coefficients devant eux-mmes satisfaire d'autres quations 

 linaires qu'il sera facile d'obtenir. 



Observons enfin que les diverses exponentielles caractristiques, 

 propres vrifier le systme des quations auxiliaires, seront immdiatement 

 fournies par Xquation caractristique correspondante au systme dont il 

 s'agit. 



physique mathmatique. Mmoire sur les vibrations infiniment petites 

 des systmes de points matriels ; par M . Augustin Cauchy. 



Les principes exposs dans le prcdent Mmoire sont particulirement 

 applicables la dtermination des mouvements vibratoires et infiniment 

 petits des milieux cristalliss, et de l'ther renferm dans ces milieux. En 

 effet, comme l'ont remarqu les minralogistes, les centres de gravit des 

 molcules d'un corps cristallis composent un systme rticulaire divis en 

 cases ou cellules par trois systmes de plans rectangulaires ou obliques, 

 mais parallles trois plans fixes. Un tel systme jouit de proprits diverses 

 tudies avec soin par M. Bravais, et doit tre cens renfermer des mol- 

 cules similaires, dont les atomes correspondants occupent , daus les diverses 

 cellules, des positions semblables. Par suite aussi, les atomes du fluide thr 

 doivent tre distribus de la mme manire dans toutes les cellules. Cela 

 pos, les quations linaires qui reprsenteront les mouvements vibratoires, 



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