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Mcanique. Note sur les vibrations d'une plaque circulaire; 

 par M. G. Kirchhoff. 



Dans le cours de ses belles expriences, M. Wertheim a t conduit 

 admettre que les quations de l'quilibre et du mouvement des corps las- 

 tiques, telles qu'on les avait dduites de la considration des forces mol- 

 culaires, devaient tre modifies de manire attribuer une quantit que 

 je nommerai Q la valeur de l'unit au lieu de celle de | qui rsulte de cette 

 considration. En appliquant au mouvement d'une plaque lastique les 

 anciennes formules et celles modifies, on obtient des rsultats diffrents 

 tant par rapport aux nombres de vibrations qu'aux lignes nodales. 



Poisson, en posant = |,.a dtermin les nombres de vibrations et 

 les rayons des cercles nodaux d'une plaque circulaire vibrant de telle sorte, 

 que tous les points quidistants du centre se trouvent constamment dans les 

 mmes conditions. M. Wertheim, de son ct, vient de faire connatre les 

 rsultats que fournit le calcul analogue en prenant d i. Je me suis occup 

 du problme sous une forme plus gnrale. En effet, j'ai tudi les vibra - 

 lions d'une plaque circulaire libre sans m'assujettir, du reste, aucune 

 condition; et j'ai, dans mon analyse, men de front les deux hypothses 

 relatives la valeur de Q. 



Les considrations l'aide desquelles Poisson a ralli le problme de 

 l'quilibre et du mouvement d'une plaque lastique la thorie gnrale de 

 l'lasticit, ne sont admissibles que dans le cas particulier mentionn plus 

 haut, c'est--dire, lorsque tous les points d'une plaque circulaire, qui- 

 distants du centre, se trouvent dans les mmes conditions. J'ai indiqu, 

 dans une Note prcdente (Comptes rendus, tome XXVII, page 3g4), les 

 modifications apporter aux quations de l'quilibre et du mouvement 

 d'une plaque lastique, telles que Poisson les a tablies, pour rendre ces 

 quations gnralement applicables. Ce sont ces formules qui ont servi de 

 base au travail dont j'ai l'honneur aujourd'hui de mettre les rsultats sous 

 les yeux de l'Acadmie. 



L'analyse a fait voir que les lignes nodales qui correspondent un son 

 quelconque de la plaque sont des cercles concentriques sa circonfrence, 

 et des diamtres qui la divisent en portions gales. Nommons n le nombre 

 des diamtres, m celui des cercles qui rpondent un certain son de la 

 plaque et v le nombre de vibrations dans l'unit de temps; il s'agit, alors, de 

 dduire v des valeurs de n et de m. Le cas particulier, trait par Poisson 

 et par M. Wertheim, est celui o n =o. 



