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xxi-xxiv segue simultaneamente e regolarmente: alcune cellule persistono in- 

 ;. 12-14. divise e così nascono dei gruppi di 6, di 12 e di 20 cellule. 



Durante la divisione la membrana della cellula non subisce alcuna 

 sostanziale alterazione ; solamente essa s'ingrandisce costituendo un 

 continuo inviluppo trasparente sul cui contorno interno si scorgono 

 adattati gli elementi filiali toccantisi a vicenda tra loro senza che 

 rimanga veruna interruzione sulla superficie. Di più, esse cellule fi- 

 liali si presentano perfettamente identiche in grandezza e di forma 

 sferica. 



Date da una parte tali condizioni, e considerando dall'altra che 

 il numero degli elementi di ogni colonia è costantemente determinato, 

 importando esso 4, 6, 8, 12, 20, agevolmente si riconosce che i centri 

 delle singole cellule filiali corrispondano ai vertici di un poliedro 

 regolare, e più particolarmente ai vertici di un tetraedro regolare, di 

 un cubo, di un ottaedro regolare, di un dodecaedro regolare e di un 

 icosaedro, essendo queste sole le figure inscrivibili in una sfera. Si 

 avrebbero cioè: 



1. Nel caso del tetraedro regolare . . 4 cellule (4 vertici). 



2. Nel caso dell'ottaedro regolare. . . 6 cellule (6 vertici). 



3. Nel caso del cubo 8 cellule (8 vertici). 



4. Nel caso dell'icosaedro regolare . . 12 cellule (12 vertici). 



5. Nel caso del dodecaedro regolare . 20 cellule (20 vertici). 



Verificandosi siffatte condizioni, le cellule, nel disporsi in contatto 

 colla superficie interna del comune inviluppo gelatinoso, debbono al- 

 lontanarsi sempre più dal centro della colonia derivandone ivi un 

 meato più o meno ampio secondo il numero crescente degli elementi 

 associati. 



È naturale quindi che durante le successive bipartizioni le cel- 

 lule filiali dovranno subire tali riduzioni in volume od accrescersi a 

 tal misura da stabilirsi alla fine tra il proprio raggio (o volume) e 

 quello dell' inviluppo circoscrivente esterno dei rapporti matematica- 

 mente determinati e costanti senza i quali non sarebbe possibile rag- 

 giungere le descritte condizioni di regolarità. Vale la pena esprimere 

 in cifre coteste relazioni che si verificano nelle successive generazioni 

 di elementi che compongono le cnlonie. Indicando con r il raggio 



