Kritik fiber Dr. P. Kramer. 5?^ 



/ o 



class eins der 20 einmal veranderten Mannchen zur Paarung gelangte, nur Y 5 

 sein. Wahrscheinlich also wiirden schon in der elf ten Generation alle un ver- 

 anderten und einmal veranderten Mannchen verschwunden sein, und so, selbst 

 ohne Auslese, nach und nach alle minder veranderten Mannchen aussterben. 



Das Ergebniss dieses zweiten Abschnittes ist, dass, wenn keine besondere 

 Auswahl von Seiten der Weibchen stattfindet, vvir erinnern uns, dass dies eine 

 der Vorbedingungen des Verf. war, ,,ein Chaos von ineinanderfliessenden 



Mannchenformen" entsteht. Das aber steht ,,mit der Erfahrung im schneidenden 

 Widerspruch" ; also ,,folgt nothwendig, dass der Darwinismus fur die Erklarung 

 der sekundaren Geschlechtscharaktere nicht ausreicht." Wir konnten uns des 

 Verf. Vordersatze wohl gefallen lassen und nur bedauern, dass sie auf so vollig 

 haltlosen Grundlagen ruhen ; denn wahrscheinlich wtirde die Mehrzahl der Natur- 

 forscher aus denselben Vordersatzen den Schluss ziehen; also folgt nothwendig, 

 dass bei Entstehung des secundaren Geschlechtscharakters eine besondere Aus- 

 wahl im Spiele gewesen ist. 



Der dritte Abschnitt der ,,mathematischen Entwickelungen" erwagt den Fall, 

 dass die Eltern nur allmalig absterben, sieht also ab von der dritten Vorbedin- 

 gung des ersten Abschnitts. Ob die Untersuchung den verwandten ,,umfang- 

 lichen mathematischen Apparat" wirklich verlangt, wie Professor Giinther 

 glaubt, mochte ich bezweifeln; jedenfalls hat dieser umfangliche Apparat zur 

 Folge gehabt, dass Verf. die weitschichtige Rechnung nicht liber die dritte Gene- 

 ration hinausgefuhrt hat. Und so kann, ganz abgesehen von der Unhaltbarkeit 

 der Voraussetzungen, das Ergebniss dieses Abschnittes nicht einmal als mathe- 

 matisch bewiesen betrachtet werden; denn aus den ersten Gliedern einer Reihe 

 lasst sich kein Schluss ziehen, der liber sie hinausreicht, so lange nicht das Ge- 

 setz, nach welchem sie fortschreitet, erkannt ist. Wie nothig diese von jedem 

 besonnenen Mathematiker geiibte Vorsicht sei, dafur liefert Verf. in demselben 

 Abschnitte ein schlagendes Beispiel. Unter der Voraussetzung, dass ,,ein Theil 

 der jedesmal vorhandenen Eltern dreimal zu einer Brut gelangt und das Absterben 

 der alten Thiere dabei derart geregelt ist, dass im Laufe jeder Entwickelungs- 

 periode der dritte Theil dieser urspriinglich vorhandenen Thiere zu Grunde geht, 

 so dass also ein Drittel noch zur dritten Brut gelangt", kommt namlich Verf- 

 nach (obendrein falscher) Berechnung von nur zwei Gliedern der betreffenden 

 Reihe zu dem Schlusse, dass unter den genannten Bedingungen und bei unver- 

 iinderter Sterblichkeit (Vt) der Jungen, die Fruchtbarkeit der Paare (r) 

 mit der Zeit wachsen muss!!! ,,Doch lasse man dies noch einen Augen- 

 blick ausser Acht", fiigt der Verf. hinzu, kommt aber nie wieder auf diese Frage 

 zuriick und lasst so den Leser in Zweifel, ob ihm iiberhaupt klar geworden, was 

 er eigentlich aus seinen Formeln herausgelesen hat. Mit dem weitschichtigen 

 Apparate des Verf. wiirde man Bogen brauchen, urn die auf flacher Hand lie- 

 gende Verkehrtheit seines Schlusses mathematisch nachzuweisen. Und doch ist 



die Sache hochst einfach. Die vom Verf. mit z=- ^rbezeichnete Grosse, 



t (m+i) 



die also der Fruchtbarkeit der Paare (r) proportional ist, so lange m und t sich 

 nicht andern, driickt nichts anderes aus, als die Zahl der bei jeder Brutzeit neu 

 hinzutretenden Mannchen, verglichen mit der als Einheit betrachteten Gesammt- 



Fritz Mullers gesammelte Schriften. 43 



