Kritik fiber Dr. P. Kramer. 



zahl derselben. Wir wollen ebenso mit Y und X die Zahl der Mannchen be- 

 zeichnen, welche beziehungsweise zum zweiten oder dritten Male die Brutzeit er- 

 leben. Dann ergiebt sich, da von den erwachsenen Mannchen jeder Brut 2 / s die 

 z\veite, Vs die dritte Brut erleben sollen, fiir sieben aufeinanderfolgende Brutzeiten : 



Die Rechnung ist leicht fortzusetzen und es ergiebt sich, was schon die vor- 

 gefiihrten Glieder veranschaulichen , dass Z (und das ihm proportionale r) keines- 

 wegs mit der Zeit wachst, dass sich vielmehr Gruppen von je drei Werthen bilden, 

 in der Weise, dass Z* < ZH < zni > Ziv < ZV < zvi > zvn < .... und dass 

 (ZinZi) > (ZVI- ZIV) > (zix_zvn) > . . . dass sich also Z mit dor Zeit cinem 

 Grenzwerthe nahert, der, wie schon die vorstehenden Glieder errathen lassen, 

 = Y 2 ist; ebenso nahert sich Y dem Werthe V 3 und X dem Werthe Y 6 , so dass 

 schliesslich X : Y : Z = i : 2 : 3. 



Es liegt ja auf der Hand, sobald bci jeder Brutzeit gleichviel frische Mann- 

 chen eintreten, von denen 2 / 3 zur nachsten, Ys zur iibernachsten Brutzeit iibrig 

 bleiben, dass dann, bei gleichbleibender Gesammtzahl das Verhaltniss der drei 

 Altersklassen das eben angegebene sein muss. Verf. hat bei seiner Rechnung 

 angenommen (und dieselbe Annahme ist deshalb obiger Tabelle zu Grunde ge- 

 legt), dass das Weiterleben gewisser Paare liber die erste Brutzeit hinaus erst 

 gleichzeitig mit dem ersten Auftreten der Variabilitat der Mannchen eingctreten 

 sei, eine ausserst unwahrscheinliche Annahme. Die weit natiirlichere An- 

 nahme, dass beim Eintritt der Variabilitat schon Mannchen von drei Altersklassen 

 im Verhaltniss von 3:2:1 vorhanden gewesen, wiirde die Rechnung sehr ver- 

 einfacht, z. B. fiir Z, wie schon erwahnt, den constanten Werth Y 2 gegeben 

 haben. Noch einfacher und thatsachlich vorkommenden Verhaltnissen mehr sich 

 nahernd, ware es wohl gewesen, jedes erwachsene Mannchen drei Bruten erleben, 

 jedes Mai also ein Drittel der Gesammtzahl neu hinzutreten zu lassen l ). 



i) Verf. findet richtig fur die erste Brutzeit Z '/ 3 , fiir die zweite aber nicht Z = 4 / 9 , sondern 



2 + \/ to 



. Obwohl er niimlich selbst ausrechnet, dass fiir aufeinander folgende Bruten der Wertb 







von Z = sich andert, obwohl er also diese verschiedenen Werthe in demselben Ausdrucke 



t (i + m) 



nicht mit demselben Buchstaben hatte bezeichnen diirfen, hat er dies doch gethan in den S. 27 aufge- 



stellten Ausdriicken. - Ein starkes Stuck fiir einen preussischen Oberlehrer! Daher jener Irrthum. 

 r /j- j\ 



Fiihrt man statt - - den Buchstaben Z ein, und bezeichnet die dem verschiedenen Alter der Thiere 



t (i + m) 



entsprechenden beiden Werthe durch Z' und Z", so erhiilt man zur Bestimmung von Z'' die Gleichung : 



am = ' + - - (Z' + Z") + am Z' Z", oder: 2 / :1 (Z' + Z") + Z' Z" == '-'/ also, da Z' == Vs ist . z " = */y 



J J 



